Вычислить: 81^-0,75+(1/125)^-1/3-(1/32)^-3/5

Для того чтобы вычислить выражение ( 81^{-0.75} + \left( \frac{1}{125} \right)^{- \frac{1}{3}} - \left( \frac{1}{32} \right)^{- \frac{3}{5}} ), нам нужно упростить каждую часть выражения отдельно.

1. Вычисление ( 81^{-0.75} ): [ 81 = 3^4 ] Таким образом, [ 81^{-0.75} = (3^4)^{-0.75} = 3^{4 \cdot (-0.75)} = 3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27} ]

2. Вычисление ( \left( \frac{1}{125} \right)^{- \frac{1}{3}} ): [ 125 = 5^3 ] Таким образом, [ \left( \frac{1}{125} \right)^{- \frac{1}{3}} = \left( \frac{1}{5^3} \right)^{- \frac{1}{3}} = (5^{-3})^{- \frac{1}{3}} = 5^{-3 \cdot (- \frac{1}{3})} = 5^1 = 5 ]

3. Вычисление ( \left( \frac{1}{32} \right)^{- \frac{3}{5}} ): [ 32 = 2^5 ] Таким образом, [ \left( \frac{1}{32} \right)^{- \frac{3}{5}} = \left( \frac{1}{2^5} \right)^{- \frac{3}{5}} = (2^{-5})^{- \frac{3}{5}} = 2^{-5 \cdot (- \frac{3}{5})} = 2^3 = 8 ]

Теперь подставим вычисленные значения в исходное выражение: [ \frac{1}{27} + 5 - 8 ]

Приведем все к общему знаменателю. Общий знаменатель для 27, 1 и 1 равен 27.

[ \frac{1}{27} + \frac{5 \cdot 27}{27} - \frac{8 \cdot 27}{27} = \frac{1}{27} + \frac{135}{27} - \frac{216}{27} ]

Сложим и вычтем дроби с одинаковым знаменателем: [ \frac{1 + 135 - 216}{27} = \frac{-80}{27} ]

Таким образом, ответ: [ 81^{-0.75} + \left( \frac{1}{125} \right)^{- \frac{1}{3}} - \left( \frac{1}{32} \right)^{- \frac{3}{5}} = \frac{-80}{27} ]

Для того чтобы вычислить данное выражение, необходимо воспользоваться правилами работы с отрицательными и дробными степенями.

Сначала рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:

1. 81^-0,75: 81^-0,75 = 1 / 81^0,75 = 1 / (9^0,75)^2 = 1 / (3^2)^2 = 1 / 9^2 = 1 / 81

2. (1/125)^-1/3: (1/125)^-1/3 = 1 / (1/125)^1/3 = 1 / (5^-3)^1/3 = 1 / 5^-1 = 5

3. (1/32)^-3/5: (1/32)^-3/5 = 1 / (1/32)^3/5 = 1 / (2^-5)^3/5 = 1 / 2^-3 = 8

Теперь подставляем полученные значения обратно в исходное выражение и складываем:

1 / 81 + 5 - 8 = 1 / 81 + 5 - 8 = 1 / 81 + 5 - 8 = 1 / 81 - 3 = -242 / 81

Таким образом, результат вычислений данного выражения равен -242 / 81.

Ответ: -3.