Вычислить (3-2 в степени1/3)(9+3*2 в степени 1/3+2 в степени 2/3)

Для вычисления данного выражения необходимо следовать порядку операций.

Сначала выполним операцию в скобках (3-2)^1/3 = 1^1/3 = 1, а затем (9+3*2)^1/3+2^2/3 = (9+6)^1/3+4^1/3 = 15^1/3+8^1/3 = 3+2 = 5.

Итак, итоговый ответ равен 1*5 = 5.

Для вычисления выражения ((3 - 2^{1/3})(9 + 3 \cdot 2^{1/3} + 2^{2/3})), сначала упростим каждую часть этого произведения отдельно, а затем произведем умножение.

Обозначим (2^{1/3}) как (x). Тогда наше выражение преобразуется в:

[ (3 - x)(9 + 3x + x^2) ]

Теперь раскроем скобки:

[ (3 - x)(9 + 3x + x^2) = 3 \cdot (9 + 3x + x^2) - x \cdot (9 + 3x + x^2) ]

Рассчитаем каждое произведение:

[ 3 \cdot (9 + 3x + x^2) = 3 \cdot 9 + 3 \cdot 3x + 3 \cdot x^2 = 27 + 9x + 3x^2 ]

[ x \cdot (9 + 3x + x^2) = x \cdot 9 + x \cdot 3x + x \cdot x^2 = 9x + 3x^2 + x^3 ]

Теперь вычтем второе выражение из первого:

[ (27 + 9x + 3x^2) - (9x + 3x^2 + x^3) = 27 + 9x + 3x^2 - 9x - 3x^2 - x^3 ]

Приведем подобные члены:

[ 27 + 9x + 3x^2 - 9x - 3x^2 - x^3 = 27 - x^3 ]

Теперь вернемся к исходным обозначениям. Мы помним, что (x = 2^{1/3}), следовательно (x^3 = (2^{1/3})^3 = 2).

Таким образом, наше выражение становится:

[ 27 - x^3 = 27 - 2 = 25 ]

Итак, значение выражения ((3 - 2^{1/3})(9 + 3 \cdot 2^{1/3} + 2^{2/3})) равно 25.

Ответ: 9.