Выясните,при каких значениях переменной выражение х/х-3 не имеет смысла

Выражение (\frac{x}{x-3}) не имеет смысла, когда его знаменатель равен нулю, так как деление на ноль в математике не определено. Чтобы определить, при каких значениях переменной (x) это происходит, нужно решить уравнение:

[ x - 3 = 0. ]

Решая это уравнение, мы получаем:

[ x = 3. ]

Таким образом, выражение (\frac{x}{x-3}) не имеет смысла при (x = 3). При всех других значениях (x) выражение будет определено.

Давайте рассмотрим это более подробно:

1. Определение области определения: Для дробного выражения необходимо, чтобы его знаменатель не был равен нулю. Это условие гарантирует, что выражение будет иметь определенное значение при всех допустимых значениях переменной.

2. Проверка знаменателя: В нашем случае знаменатель равен (x - 3). Чтобы выяснить, когда дробь не определена, мы должны решить уравнение (x - 3 = 0), что приводит к значению (x = 3).

3. Вывод: Значение (x = 3) делает знаменатель нулевым, а следовательно, выражение (\frac{x}{x-3}) не определено. Во всех других случаях, когда (x \neq 3), выражение имеет смысл.

С учетом изложенного, область определения выражения (\frac{x}{x-3}) можно записать в виде: (x \in \mathbb{R} \setminus {3}), что означает все действительные числа, кроме (x = 3).

Выражение х/х-3 не имеет смысла при значении переменной х, при котором знаменатель равен нулю, так как деление на ноль не допускается в математике. Следовательно, выражение х/х-3 не имеет смысла при х=3.