Выяснить четной или нечётной является функция y=5x^2+4x^6

Функция y=5x^2+4x^6 является четной.

Для того чтобы определить, является ли функция y=5x^2+4x^6 четной или нечетной, нужно проверить выполнение следующих условий:

1. Функция является четной, если f(-x) = f(x) для всех x из области определения функции. Это означает, что значение функции при аргументе -x равно значению функции при аргументе x.

2. Функция является нечетной, если f(-x) = -f(x) для всех x из области определения функции. Это означает, что значение функции при аргументе -x равно противоположному значению функции при аргументе x.

Для функции y=5x^2+4x^6:

1. Проверим четность функции: f(-x) = 5(-x)^2 + 4(-x)^6 = 5x^2 + 4x^6 = f(x). Таким образом, функция является четной, так как f(-x) = f(x) для всех x из области определения функции.

Итак, функция y=5x^2+4x^6 является четной.

Чтобы определить, является ли функция ( y = 5x^2 + 4x^6 ) четной или нечетной, мы применим определения четности и нечетности функций.

1. Четная функция: Функция ( f(x) ) является четной, если для всех ( x ) из области определения выполняется условие ( f(-x) = f(x) ).

2. Нечетная функция: Функция ( f(x) ) является нечетной, если для всех ( x ) из области определения выполняется условие ( f(-x) = -f(x) ).

Теперь проверим функцию ( y = 5x^2 + 4x^6 ).

Шаг 1: Проверка на четность

Вычислим ( y(-x) ):

[ y(-x) = 5(-x)^2 + 4(-x)^6. ]

Учитывая, что ((-x)^2 = x^2) и ((-x)^6 = x^6), получаем:

[ y(-x) = 5x^2 + 4x^6. ]

Таким образом, ( y(-x) = y(x) ).

Следовательно, функция ( y = 5x^2 + 4x^6 ) является четной, так как условие ( y(-x) = y(x) ) выполняется для всех ( x ).

Шаг 2: Проверка на нечетность

Для полноты анализа можем проверить на нечетность, хотя это уже не обязательно, так как функция не может быть одновременно четной и нечетной (исключая тривиальный случай нулевой функции).

Функция будет нечетной, если:

[ y(-x) = -y(x). ]

Мы уже нашли ( y(-x) = 5x^2 + 4x^6 ).

Сравним это с (-y(x) = -(5x^2 + 4x^6) = -5x^2 - 4x^6).

Так как ( y(-x) \neq -y(x) ), функция не является нечетной.

Вывод:

Функция ( y = 5x^2 + 4x^6 ) является четной.