Выясни, каким числом является произведение следующих иррациональных чисел: 5+5√ и 5−5√ И ответ

Произведение чисел 5+5√ и 5−5√ равно 25 - 25 = 0.

Для того чтобы выяснить, каким числом является произведение данных иррациональных чисел, необходимо перемножить выражения ( (5 + 5\sqrt{5}) ) и ( (5 - 5\sqrt{5}) ).

Это выражения вида ( (a + b)(a - b) ), где ( a = 5 ) и ( b = 5\sqrt{5} ). Произведение такого вида является разностью квадратов и вычисляется по формуле:

[ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 ]

Подставим наши значения в формулу:

[ a^2 = 5^2 = 25 ]

[ b^2 = (5\sqrt{5})^2 = 5^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 25 \cdot 5 = 125 ]

Теперь найдем разность квадратов:

[ a^2 - b^2 = 25 - 125 = -100 ]

Таким образом, произведение чисел ( (5 + 5\sqrt{5}) ) и ( (5 - 5\sqrt{5}) ) равно (-100). Это рациональное число, так как оно целое.

Для нахождения произведения двух иррациональных чисел (a+b√ и a-b√) мы можем воспользоваться формулой сокращенного умножения:

(a+b√)(a-b√) = a^2 - b^2

В данном случае имеем:

(5+5√)(5-5√) = 5^2 - (5√)^2 (5+5√)(5-5√) = 25 - 25 (5+5√)(5-5√) = 0

Таким образом, произведение чисел 5+5√ и 5-5√ равно 0.