Внесите множитель под знак корня 1)3корень из 2 2)a корень из 3,где a<0 3)-x корень из 2/х

Чтобы внести множитель под знак корня, нужно помнить важное правило: для любого неотрицательного числа ( b ) и любого числа ( a ) выражение ( a \sqrt{b} ) можно записать как ( \sqrt{a^2 b} ). Рассмотрим каждый случай отдельно:

1. ( 3 \sqrt{2} )

В данном случае ( a = 3 ) и ( b = 2 ). Применяя правило, получаем: [ 3 \sqrt{2} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18} ]

Таким образом: [ 3 \sqrt{2} = \sqrt{18} ]

1. ( a \sqrt{3} ), где ( a < 0 )

В этом случае ( a ) отрицательное, но правило не меняется. Для ( b = 3 ) и ( a ) (где ( a < 0 )), имеем: [ a \sqrt{3} = \sqrt{a^2 \cdot 3} ]

Поскольку ( a^2 ) всегда положительно (независимо от знака ( a )), получаем: [ a \sqrt{3} = \sqrt{(a^2) \cdot 3} = \sqrt{3a^2} ]

Так что: [ a \sqrt{3} = \sqrt{3a^2} ]

1. ( -x \sqrt{\frac{2}{x}} )

Здесь ( a = -x ) и ( b = \frac{2}{x} ). Применяя правило, получаем: [ -x \sqrt{\frac{2}{x}} = \sqrt{(-x)^2 \cdot \frac{2}{x}} ]

Вычислим подкоренное выражение: [ (-x)^2 = x^2 ] [ x^2 \cdot \frac{2}{x} = x^2 \cdot \frac{2}{x} = 2x ]

Таким образом: [ -x \sqrt{\frac{2}{x}} = \sqrt{2x} ]

Итак, ответы на все три части задачи:

1. ( 3 \sqrt{2} = \sqrt{18} )
2. ( a \sqrt{3} = \sqrt{3a^2} )
3. ( -x \sqrt{\frac{2}{x}} = \sqrt{2x} )

1) √(3√2) = √3 √(√2) = √3 √(2^(1/2)) = √3 * (2^(1/4)) = 2^(1/4) √3

2) √(a√3), где a < 0. Поскольку a < 0, то √(a) - мнимое число. Таким образом, √(a) = i√(|a|), где i - мнимая единица. Тогда √(a√3) = i√(|a|) * √3 = i√3|a|

3) √(-x√2/x) = √(-√2) = i√2