Велосепидист проехал с определенной скоростью путь в 10 км от города до турбазы.Возвращаясь обратно...

Чтобы решить эту задачу, обозначим скорость велосипедиста от города до турбазы как ( v ) км/ч. Тогда скорость на обратном пути от турбазы до города будет ( v - 5 ) км/ч.

Задача состоит в том, чтобы найти скорость велосипедиста на обратном пути.

1. Запишем время в пути туда:

   Время, затраченное на путь от города до турбазы, можно выразить как ( \frac{10}{v} ) часов, поскольку скорость равна ( v ) км/ч и расстояние равно 10 км.

2. Запишем время в пути обратно:

   Время, затраченное на путь обратно, будет ( \frac{10}{v - 5} ) часов, так как скорость на обратном пути равна ( v - 5 ) км/ч.

3. Составим уравнение:

   Из условия задачи известно, что на весь путь туда и обратно было затрачено 1 час и 10 минут. Переведем это время в часы: ( 1 ) час и ( 10 ) минут это ( 1 + \frac{10}{60} = \frac{7}{6} ) часов.

   Таким образом, уравнение будет: [ \frac{10}{v} + \frac{10}{v - 5} = \frac{7}{6} ]

4. Решим уравнение:

   Умножим обе стороны уравнения на ( v(v - 5) ) для избавления от дробей: [ 10(v - 5) + 10v = \frac{7}{6} \cdot v(v - 5) ]

   Упрощая левую часть: [ 10v - 50 + 10v = 20v - 50 ]

   Полное уравнение: [ 20v - 50 = \frac{7}{6}v^2 - \frac{35}{6}v ]

   Приведем его к квадратному виду: [ \frac{7}{6}v^2 - \frac{35}{6}v - 20v + 50 = 0 ]

   Умножим всё уравнение на 6, чтобы избавиться от дробей: [ 7v^2 - 35v - 120v + 300 = 0 ]

   Упростим уравнение: [ 7v^2 - 155v + 300 = 0 ]

5. Найдем корни квадратного уравнения:

   Используем формулу для решения квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ): [ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

   В нашем случае: [ a = 7, \quad b = -155, \quad c = 300 ]

   Дискриминант: [ \Delta = b^2 - 4ac = (-155)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 300 ] [ \Delta = 24025 - 8400 = 15625 ]

   (\sqrt{15625} = 125).

   Подставим в формулу: [ v = \frac{155 \pm 125}{14} ]

   Находим два возможных значения ( v ): [ v_1 = \frac{155 + 125}{14} = \frac{280}{14} = 20 ] [ v_2 = \frac{155 - 125}{14} = \frac{30}{14} \approx 2.14 ]

   Поскольку ( v - 5 ) должно быть положительным, выбираем ( v = 20 ).

6. Скорость велосипедиста на обратном пути:

   ( v - 5 = 20 - 5 = 15 ) км/ч.

Итак, скорость, с которой велосипедист ехал от турбазы до города, составляет 15 км/ч.

Пусть скорость велосипедиста от города до турбазы равна V км/ч, а скорость от турбазы до города равна V-5 км/ч. Тогда время в пути от города до турбазы будет равно 10/V часов, а время в пути от турбазы до города будет равно 10/(V-5) часов.

Согласно условию задачи, сумма времени в пути туда и обратно равна 1 часу 10 минутам, или 7/6 часа. Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:

10/V + 10/(V-5) = 7/6

Домножим обе части уравнения на 6V(V-5), чтобы избавиться от знаменателей:

60(V-5) + 60V = 7V(V-5) 60V - 300 + 60V = 7V^2 - 35V 7V^2 - 155V + 300 = 0

Далее решаем квадратное уравнение и находим значения V. После этого подставляем найденные значения обратно в уравнение и находим скорость, с которой велосипедист ехал от турбазы до города.