Вектор m разложен по трем некомпланарным векторам a,b,c m=2a-3b-4c найдите разложение вектора c по векторам a,b,m 1) 1/2a+3/4b-1/4m 2) 1/2a+3/4b+1/4m 3) 1/2a-3/4b-1/4m 4) -1/2a+3/4b-1/4m
Вектор m разложен по трем некомпланарным векторам a,b,c m=2a-3b-4c найдите разложение вектора c по векторам a,b,m 1) 1/2a+3/4b-1/4m 2) 1/2a+3/4b+1/4m 3) 1/2a-3/4b-1/4m 4) -1/2a+3/4b-1/4m
Ответ: 1) 1/2a+3/4b-1/4m
Для решения задачи нужно выразить вектор ( c ) через векторы ( a ), ( b ) и ( m ).
Дано разложение вектора ( m ) по векторам ( a ), ( b ), ( c ): [ m = 2a - 3b - 4c. ]
Наша задача — выразить ( c ) через ( a ), ( b ) и ( m ).
Сначала выразим ( c ) из данного уравнения для ( m ): [ 4c = 2a - 3b - m. ]
Теперь разделим обе стороны уравнения на 4: [ c = \frac{1}{2}a - \frac{3}{4}b - \frac{1}{4}m. ]
Таким образом, разложение вектора ( c ) по векторам ( a ), ( b ) и ( m ) соответствует варианту: [ \boxed{3) \ \frac{1}{2}a - \frac{3}{4}b - \frac{1}{4}m}. ]
Для того чтобы найти разложение вектора c по векторам a, b, m, нужно выразить вектор c через данные векторы. Из данного уравнения m = 2a - 3b - 4c можно выразить c:
c = (2a - 3b - m) / 4
Теперь подставим в это уравнение выражение для вектора m:
c = (2a - 3b - (2a - 3b - 4c)) / 4 c = (2a - 3b - 2a + 3b + 4c) / 4 c = (4c) / 4 c = c
Таким образом, разложение вектора c по векторам a, b, m равно c, что соответствует варианту ответа 1) 1/2a + 3/4b - 1/4m.
