В урне находятся 10 белых и 6 черных шаров . Найдите вероятность того , что 3 на удачу вынутых один...

Для решения задачи о нахождении вероятности того, что три шарика, вынутых один за другим из урны, окажутся черными, нужно рассмотреть процесс извлечения шаров без возврата. Это означает, что количество шаров уменьшается после каждого извлечения.

В урне всего 16 шаров: 10 белых и 6 черных. Мы хотим найти вероятность того, что три наудачу вынутых шара будут черными.

Первый шаг

При первом извлечении вероятность того, что вынутый шар будет черным, равна отношению числа черных шаров к общему количеству шаров: [ P_1 = \frac{6}{16} ]

Второй шаг

Предположим, что первый шар уже вынут и он черный. Теперь в урне осталось 15 шаров, из которых 5 черных. Вероятность того, что второй вынутый шар будет черным: [ P_2 = \frac{5}{15} ]

Третий шаг

Предположим, что второй шар тоже черный. Теперь в урне осталось 14 шаров, из которых 4 черных. Вероятность того, что третий вынутый шар будет черным: [ P_3 = \frac{4}{14} ]

Общая вероятность

Так как эти события являются зависимыми (каждое последующее извлечение зависит от предыдущих), общая вероятность того, что все три шара будут черными, равна произведению вероятностей на каждом шагу: [ P = P_1 \times P_2 \times P_3 ] [ P = \frac{6}{16} \times \frac{5}{15} \times \frac{4}{14} ]

Упростим дроби

Сначала сократим дроби: [ P_1 = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} ] [ P_2 = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} ] [ P_3 = \frac{4}{14} = \frac{2}{7} ]

Теперь произведем вычисления: [ P = \frac{3}{8} \times \frac{1}{3} \times \frac{2}{7} ] [ P = \frac{3 \times 1 \times 2}{8 \times 3 \times 7} ] [ P = \frac{6}{168} ] [ P = \frac{1}{28} ]

Таким образом, вероятность того, что три на удачу вынутых один за другим шара окажутся черными, равна ( \frac{1}{28} ).

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой вероятности.

Сначала найдем вероятность вынуть первый черный шар. Всего в урне 16 шаров, из которых 6 черных. Таким образом, вероятность вынуть первый черный шар составляет 6/16 = 3/8.

После того как первый черный шар был вынут, в урне остается 15 шаров, из которых 5 черных. Таким образом, вероятность вынуть второй черный шар после вынутого первого черного шара составляет 5/15 = 1/3.

Наконец, после вынутых двух черных шаров в урне остается 14 шаров, из которых 4 черных. Таким образом, вероятность вынуть третий черный шар после вынутых первого и второго черных шаров составляет 4/14 = 2/7.

Чтобы найти общую вероятность вынуть три черных шара подряд, умножим вероятности каждого шага: (3/8) (1/3) (2/7) = 1/28.

Таким образом, вероятность того, что 3 на удачу вынутых один за другим шара окажутся черными, составляет 1/28.

Вероятность того, что 3 вынутых шара окажутся черными, равна (6/16) (5/15) (4/14) = 1/56.