В ТРЕУГОЛЬНИКЕ АВС УГОЛ С=90 ГРАДУСОВ,АВ=20, SIN УГЛА А=0,8. НАЙТИ СТОРОНУ АС.
В ТРЕУГОЛЬНИКЕ АВС УГОЛ С=90 ГРАДУСОВ,АВ=20, SIN УГЛА А=0,8. НАЙТИ СТОРОНУ АС.
Для нахождения стороны AC воспользуемся теоремой синусов.
Сначала найдем сторону BC с помощью теоремы Пифагора: BC^2 = AB^2 + AC^2 BC^2 = 20^2 + AC^2 BC^2 = 400 + AC^2
Так как sin A = AC/AB, то sin A = AC/20, следовательно AC = 20 sin A AC = 20 0,8 AC = 16
Теперь мы можем подставить значение AC обратно в уравнение для BC: BC^2 = 400 + 16^2 BC^2 = 400 + 256 BC^2 = 656 BC = √656 BC ≈ 25,6
Таким образом, сторона AC равна 16, а сторона BC равна примерно 25,6.
Для нахождения стороны AC воспользуемся теоремой синусов: AC = AB / sin(C) = 20 / sin(90) = 20 / 1 = 20.
Ответ: сторона AC равна 20.
Для того чтобы найти сторону ( AC ) в прямоугольном треугольнике ( ABC ) с прямым углом ( C ), необходимо воспользоваться тригонометрическими соотношениями.
Дано:
В прямоугольном треугольнике ( \sin A ) определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе: [ \sin A = \frac{BC}{AB} ]
Подставим известные значения: [ 0.8 = \frac{BC}{20} ]
Для того чтобы найти ( BC ), умножим обе стороны уравнения на ( 20 ): [ BC = 0.8 \times 20 ] [ BC = 16 ]
Теперь, чтобы найти сторону ( AC ), воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: [ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]
Подставим известные значения: [ 20^2 = AC^2 + 16^2 ] [ 400 = AC^2 + 256 ]
Вычтем ( 256 ) из обеих сторон уравнения: [ 400 - 256 = AC^2 ] [ 144 = AC^2 ]
Теперь найдем ( AC ), взяв квадратный корень из обеих сторон уравнения: [ AC = \sqrt{144} ] [ AC = 12 ]
Таким образом, сторона ( AC ) равна ( 12 ).
