В треугольнике ABC сторона АВ 4см АС 5см угол ВАС 60 градусов . Найти длину стороны BC

Для нахождения длины стороны ( BC ) в треугольнике ( ABC ) с известными сторонами ( AB = 4 ) см, ( AC = 5 ) см и углом ( \angle BAC = 60^\circ ), можно воспользоваться теоремой косинусов.

Теорема косинусов для треугольника утверждает:

[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle BAC) ]

Подставим известные значения в формулу:

[ BC^2 = 4^2 + 5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \cos(60^\circ) ]

Известно, что (\cos(60^\circ) = 0.5). Подставим это значение:

[ BC^2 = 16 + 25 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 0.5 ]

Посчитаем:

[ BC^2 = 16 + 25 - 20 = 21 ]

Теперь найдём ( BC ), взяв квадратный корень:

[ BC = \sqrt{21} ]

Таким образом, длина стороны ( BC ) равна (\sqrt{21}) см. Это приблизительно 4.58 см, если округлить до двух знаков после запятой.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Для этого найдем длину стороны BC. Обозначим BC = х.

Применим теорему косинусов к треугольнику ABC: BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC * cos(60°)

Подставляем известные значения: x^2 = 4^2 + 5^2 - 2 4 5 cos(60°) x^2 = 16 + 25 - 40 0.5 x^2 = 41 - 20 x^2 = 21

Найдем корень из полученного значения: x = √21

Таким образом, длина стороны BC равна √21 см.