В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/4 высоты . Объем сосуда равен 640 мл. Чему...

Объем налитой жидкости равен 160 мл.

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить высоту жидкости в конусе. Обозначим общую высоту конуса за h, тогда высота налитой жидкости будет равна h/4.

Объем конуса можно вычислить по формуле V = (1/3) π r^2 * h, где r - радиус основания конуса, h - общая высота конуса.

У нас известно, что объем конуса равен 640 мл, поэтому подставим известные значения:

640 = (1/3) π r^2 * h

Так как у нас есть только одно уравнение с двумя неизвестными (r и h), нам нужно дополнительное условие для решения задачи. Например, если бы нам был известен радиус основания конуса или угол между высотой и образующей конуса, мы могли бы решить задачу.

Поэтому без дополнительной информации мы не можем точно определить объем налитой жидкости в миллилитрах.

Чтобы найти объем налитой жидкости в конусе, когда она достигает 1/4 высоты, нужно воспользоваться свойством подобия геометрических фигур.

1. Определение объема конуса: Объем конуса ( V ) можно вычислить по формуле: [ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h ] где ( r ) — радиус основания конуса, а ( h ) — высота конуса.

2. Подобие конусов: Когда уровень жидкости достигает 1/4 высоты конуса, образуется подобный конус с высотой ( h' = \frac{1}{4}h ) и радиусом основания ( r' = \frac{1}{4}r ) (поскольку радиусы и высоты пропорциональны).

3. Объем меньшего конуса (жидкости): Объем жидкости ( V' ) в меньшем конусе вычисляется аналогичной формулой: [ V' = \frac{1}{3} \pi (r')^2 (h') = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{r}{4}\right)^2 \left(\frac{h}{4}\right) = \frac{1}{3} \pi \frac{r^2}{16} \frac{h}{4} ] Упрощая, получаем: [ V' = \frac{1}{3} \pi \frac{r^2 h}{64} = \frac{1}{64} \left( \frac{1}{3} \pi r^2 h \right) ] [ V' = \frac{1}{64} V ]

4. Рассчет объема налитой жидкости: Поскольку полный объем сосуда ( V = 640 ) мл, объем налитой жидкости: [ V' = \frac{1}{64} \times 640 = 10 \text{ мл} ]

Таким образом, объем налитой жидкости равен 10 миллилитрам.