В равнобедренной трапеции основания равны 7 и 13. Боковая сторона равна 5. Найдите высоту трапеции.
В равнобедренной трапеции основания равны 7 и 13. Боковая сторона равна 5. Найдите высоту трапеции.
Для нахождения высоты равнобедренной трапеции можно воспользоваться теоремой Пифагора. Обозначим высоту трапеции как h. Так как трапеция равнобедренная, то можно провести высоту из вершины, которая не является основанием, перпендикулярно основанию. Таким образом, мы получим два прямоугольных треугольника.
В одном из прямоугольных треугольников, гипотенуза равна высоте h, одна катет равен половине разности оснований (13-7)/2 = 3, а второй катет равен 5. Теперь можем применить теорему Пифагора:
h^2 = 5^2 - 3^2 h^2 = 25 - 9 h^2 = 16 h = 4
Таким образом, высота равнобедренной трапеции равна 4.
Высота трапеции равна 4.
Чтобы найти высоту равнобедренной трапеции, можно воспользоваться методом, основанным на разбиении трапеции на более простые геометрические фигуры.
Дано:
Поскольку трапеция равнобедренная, её боковые стороны равны, и если провести высоты из концов меньшего основания, то они опустятся перпендикулярно на большее основание, разбив его на три отрезка: два равных и один равный меньшему основанию. Пусть эти равные отрезки будут равны ( x ).
Таким образом, можно записать уравнение для большего основания:
[ x + 7 + x = 13 ]
Решая это уравнение, получаем:
[ 2x + 7 = 13 ] [ 2x = 6 ] [ x = 3 ]
Теперь мы знаем, что каждый из этих отрезков, прилегающих к основаниям, равен 3.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной трапеции, высотой и отрезком ( x ). В этом треугольнике боковая сторона ( c = 5 ) будет гипотенузой, ( x = 3 ) будет одним из катетов, а высота ( h ) будет другим катетом.
По теореме Пифагора можем записать:
[ h^2 + 3^2 = 5^2 ]
Решая это уравнение, получаем:
[ h^2 + 9 = 25 ] [ h^2 = 16 ] [ h = 4 ]
Таким образом, высота трапеции равна ( 4 ).
