В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке бо­ко­вая сто­ро­на равна 10, ос­но­ва­ние — , а угол, ле­жа­щий...

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, где боковая сторона равна 10, основание неизвестно, а угол напротив основания равен 30°, можно использовать тригонометрические функции и формулу площади треугольника.

1. Определение высоты:

   Поскольку треугольник равнобедренный и угол напротив основания равен 30°, мы можем опустить высоту из вершины угла к основанию. Эта высота разделит треугольник на два прямоугольных треугольника с углами 30° и 60°.

2. Использование тригонометрии:

   В прямоугольном треугольнике с углом 30°, отношение противоположного катета к гипотенузе равно ( \sin(30^\circ) = 0.5 ).

   Пусть высота треугольника равна ( h ). Тогда для прямоугольного треугольника имеем: [ \frac{h}{10} = \sin(30^\circ) = 0.5 ] Отсюда: [ h = 10 \times 0.5 = 5 ]

3. Определение половины основания:

   В том же прямоугольном треугольнике, половина основания (назовем её ( x )) является прилежащим катетом к углу 30°, и она связана с гипотенузой (боковой стороной) через косинус угла: [ \frac{x}{10} = \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} ] Поэтому: [ x = 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} ]

   Полное основание треугольника будет равно ( 2x ): [ Основание = 2 \times 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3} ]

4. Вычисление площади:

   Площадь треугольника можно найти по формуле: [ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} ] Подставим известные значения: [ S = \frac{1}{2} \times 10\sqrt{3} \times 5 = 25\sqrt{3} ]

Итак, площадь данного равнобедренного треугольника равна ( 25\sqrt{3} ).

Для нахождения площади равнобедренного треугольника можно воспользоваться формулой: S = 0.5 a b * sin(C), где a и b - длины сторон треугольника, а C - угол между этими сторонами.

В данном случае у нас равнобедренный треугольник, поэтому основания треугольника равны, то есть a = b. Также у нас известно, что боковая сторона равна 10, а угол, лежащий напротив основания, равен 30°.

Из свойств равнобедренного треугольника следует, что угол между основанием и боковой стороной равен 75° (180° - 30° - 75°). Таким образом, у нас есть два равных угла в треугольнике: 30° и 75°.

Теперь можем использовать формулу для нахождения площади треугольника: S = 0.5 10 10 sin(75°) ≈ 0.5 100 * 0.9659 ≈ 48.295.

Ответ: площадь треугольника равна примерно 48.295.