Давайте рассмотрим прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, где:
- CC1 = 4 (высота параллелепипеда),
- A1B1 = 1 (ширина параллелепипеда),
- BC = 8 (длина параллелепипеда).
Нам нужно найти длину диагонали DB1.
В прямоугольном параллелепипеде диагональ соединяет две противоположные вершины и может быть найдена с использованием трёхмерного расстояния. В данном случае, вершины D и B1 лежат на противоположных концах параллелепипеда.
Чтобы найти длину диагонали DB1, мы будем использовать формулу расстояния между двумя точками в трёхмерном пространстве:
[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} ]
Но вместо координат точек, мы можем использовать длины сторон параллелепипеда. В нашем случае:
- длина (BC) = 8,
- ширина (A1B1) = 1,
- высота (CC1) = 4.
Диагональ DB1 можно представить как гипотенузу треугольника, образованного длиной, шириной и высотой параллелепипеда. Таким образом, длина диагонали DB1 будет равна:
[ DB1 = \sqrt{(BC)^2 + (A1B1)^2 + (CC1)^2} ]
Подставим известные значения:
[ DB1 = \sqrt{8^2 + 1^2 + 4^2} ]
Выполним вычисления:
[ DB1 = \sqrt{64 + 1 + 16} ]
[ DB1 = \sqrt{81} ]
[ DB1 = 9 ]
Следовательно, длина диагонали DB1 равна 9 единицам.