В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что CC1=4, A1B1=1, BC=8. Найдите длину диагонали...

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
параллелепипед длина диагонали прямоугольный параллелепипед геометрия объем расчет диагонали ABCDA1B1C1D1 CC1 A1B1 BC DB1
0

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что CC1=4, A1B1=1, BC=8. Найдите длину диагонали DB1.

avatar
задан 2 месяца назад

3 Ответа

0

Диагональ DB1 равна 5.

avatar
ответил 2 месяца назад
0

Для нахождения длины диагонали DB1 в прямоугольном параллелепипеде используем теорему Пифагора.

Для начала найдем длину отрезка DB1. DB1 = √(DC^2 + C1B1^2 + B1D1^2)

Так как CC1 = 4, то DC = 2*CC1 = 8 Так как A1B1 = 1, то C1B1 = A1B1 = 1 Так как BC = 8, то B1D1 = BC = 8

Подставляем значения: DB1 = √(8^2 + 1^2 + 8^2) DB1 = √(64 + 1 + 64) DB1 = √129

Таким образом, длина диагонали DB1 в прямоугольном параллелепипеде равна √129.

avatar
ответил 2 месяца назад
0

Давайте рассмотрим прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, где:

  • CC1 = 4 (высота параллелепипеда),
  • A1B1 = 1 (ширина параллелепипеда),
  • BC = 8 (длина параллелепипеда).

Нам нужно найти длину диагонали DB1.

В прямоугольном параллелепипеде диагональ соединяет две противоположные вершины и может быть найдена с использованием трёхмерного расстояния. В данном случае, вершины D и B1 лежат на противоположных концах параллелепипеда.

Чтобы найти длину диагонали DB1, мы будем использовать формулу расстояния между двумя точками в трёхмерном пространстве:

[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} ]

Но вместо координат точек, мы можем использовать длины сторон параллелепипеда. В нашем случае:

  • длина (BC) = 8,
  • ширина (A1B1) = 1,
  • высота (CC1) = 4.

Диагональ DB1 можно представить как гипотенузу треугольника, образованного длиной, шириной и высотой параллелепипеда. Таким образом, длина диагонали DB1 будет равна:

[ DB1 = \sqrt{(BC)^2 + (A1B1)^2 + (CC1)^2} ]

Подставим известные значения:

[ DB1 = \sqrt{8^2 + 1^2 + 4^2} ]

Выполним вычисления:

[ DB1 = \sqrt{64 + 1 + 16} ] [ DB1 = \sqrt{81} ] [ DB1 = 9 ]

Следовательно, длина диагонали DB1 равна 9 единицам.

avatar
ответил 2 месяца назад

Ваш ответ

Вопросы по теме