В первой строке таблицы указано время движения автобуса из города А в город В, а во второй – расстояние...

Давайте разберем задачу по пунктам, подробно ответив на каждый из них.

а) Построение графика движения автобуса

Для построения графика движения автобуса необходимо отразить зависимость расстояния ( S ) (в км) от времени ( t ) (в часах). Данные из таблицы:

[ \begin{aligned} t, \, \text{ч} & : 1, \, 2, \, 3, \, 4, \, 5 \ S, \, \text{км} & : 30, \, 90, \, 120, \, 140, \, 180 \end{aligned} ]

1. По оси ( t ) (горизонтальная ось) отложим время ( t ) в часах.
2. По оси ( S ) (вертикальная ось) отложим расстояние ( S ) в километрах.
3. Отметим точки из таблицы: ( (1, 30), (2, 90), (3, 120), (4, 140), (5, 180) ).
4. Соединим точки прямыми линиями, так как движение в задаче предполагается равномерным на отдельных интервалах времени.

График будет выглядеть как "ломаная линия", где каждая точка соответствует данным из таблицы.

б) Определение расстояния через 2,5 часа

Чтобы определить расстояние ( S ) через ( t = 2.5 ) часа, нужно учесть, что ( S ) изменяется линейно между ( t = 2 ) и ( t = 3 ). В этом промежутке:

• Время ( t ) изменяется от 2 до 3 часов.
• Расстояние ( S ) изменяется от 90 до 120 км.

Найдем скорость на этом участке:

[ v = \frac{S_2 - S_1}{t_2 - t_1} = \frac{120 - 90}{3 - 2} = 30 \, \text{км/ч}. ]

Таким образом, через ( t = 2.5 ) часа автобус пройдет половину пути между ( S = 90 ) и ( S = 120 ):

[ S = S_1 + v \cdot (t - t_1) = 90 + 30 \cdot (2.5 - 2) = 90 + 30 \cdot 0.5 = 90 + 15 = 105 \, \text{км}. ]

Ответ: через ( 2.5 ) часа автобус находился примерно на расстоянии 105 км от города А.

в) Определение промежутка времени с наибольшей скоростью

Скорость на каждом промежутке времени можно найти по формуле:

[ v = \frac{\Delta S}{\Delta t} = \frac{S_2 - S_1}{t_2 - t_1}, ]

где ( S_2 ) и ( S_1 ) — расстояния в начальный и конечный моменты времени, а ( t_2 ) и ( t_1 ) — соответствующие моменты времени.

Рассчитаем скорость на каждом промежутке:

1. От ( t = 1 ) до ( t = 2 ): [ v = \frac{90 - 30}{2 - 1} = \frac{60}{1} = 60 \, \text{км/ч}. ]

2. От ( t = 2 ) до ( t = 3 ): [ v = \frac{120 - 90}{3 - 2} = \frac{30}{1} = 30 \, \text{км/ч}. ]

3. От ( t = 3 ) до ( t = 4 ): [ v = \frac{140 - 120}{4 - 3} = \frac{20}{1} = 20 \, \text{км/ч}. ]

4. От ( t = 4 ) до ( t = 5 ): [ v = \frac{180 - 140}{5 - 4} = \frac{40}{1} = 40 \, \text{км/ч}. ]

Наибольшая скорость равна 60 км/ч, и она наблюдалась на первом промежутке времени — с ( t = 1 ) до ( t = 2 ).

Ответ: скорость была наибольшей в промежутке времени от 1 до 2 часов.

Итоговый ответ

а) График движения построен (ломаная линия с точками: ( (1, 30), (2, 90), (3, 120), (4, 140), (5, 180) )).

б) Через 2,5 часа автобус находился примерно на расстоянии 105 км от города А.

в) Наибольшая скорость (60 км/ч) была на промежутке времени от 1 до 2 часов.

Для анализа движения автобуса из города А в город В, давайте сначала соберем данные в виде таблицы:

а) Постройте график движения автобуса.

Для построения графика движения автобуса, на оси абсцисс (горизонтальной) отметим время t в часах, а на оси ординат (вертикальной) – расстояние S в километрах. По точкам из таблицы можно построить график, соединяя их линиями:

1. (1, 30)
2. (2, 90)
3. (3, 120)
4. (4, 140)
5. (5, 180)

На графике будет видно, что автобус увеличивает расстояние от города А с течением времени.

б) Определите, на каком примерно расстоянии от А находился автобус через 2,5 ч после начала движения.

Чтобы найти расстояние, на котором находился автобус через 2,5 часа, можем использовать интерполяцию между значениями в таблице. Мы видим, что:

• На 2 часах автобус преодолел 90 км.
• На 3 часах – 120 км.

Теперь найдем расстояние через полчаса между 2 и 3 часами. Разница в расстоянии между 2 и 3 часами:

[ S(3) - S(2) = 120\,км - 90\,км = 30\,км ]

Это расстояние автобус преодолевает за 1 час, значит за полчаса он преодолевает:

[ \frac{30\,км}{2} = 15\,км ]

Таким образом, расстояние через 2,5 часа будет:

[ S(2) + 15\,км = 90\,км + 15\,км = 105\,км ]

Таким образом, через 2,5 часа автобус находился на расстоянии примерно 105 км от города А.

в) В какой промежуток времени скорость была наибольшей?

Скорость автобуса можно вычислить, используя формулу:

[ V = \frac{\Delta S}{\Delta t} ]

Где (\Delta S) – изменение расстояния, (\Delta t) – изменение времени.

Теперь вычислим скорость для каждого промежутка времени:

1. От 1 до 2 часов: [ V_{1 \to 2} = \frac{90\,км - 30\,км}{2\,ч - 1\,ч} = \frac{60\,км}{1\,ч} = 60\,км/ч ]

2. От 2 до 3 часов: [ V_{2 \to 3} = \frac{120\,км - 90\,км}{3\,ч - 2\,ч} = \frac{30\,км}{1\,ч} = 30\,км/ч ]

3. От 3 до 4 часов: [ V_{3 \to 4} = \frac{140\,км - 120\,км}{4\,ч - 3\,ч} = \frac{20\,км}{1\,ч} = 20\,км/ч ]

4. От 4 до 5 часов: [ V_{4 \to 5} = \frac{180\,км - 140\,км}{5\,ч - 4\,ч} = \frac{40\,км}{1\,ч} = 40\,км/ч ]

Теперь сравним полученные скорости:

1. (V_{1 \to 2} = 60\,км/ч)
2. (V_{2 \to 3} = 30\,км/ч)
3. (V_{3 \to 4} = 20\,км/ч)
4. (V_{4 \to 5} = 40\,км/ч)

Наибольшая скорость была на промежутке времени от 1 до 2 часов, и составила 60 км/ч.