В параллелограмме острый угол равен 30 градусов.Биссектриса этого угла делит сторону на отрезки 14 и...

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
параллелограмм острый угол 30 градусов биссектриса сторона отрезки 14 см 9 см тупой угол площадь геометрия задачи
0

В параллелограмме острый угол равен 30 градусов.Биссектриса этого угла делит сторону на отрезки 14 и 9см, считая от вершины тупого угла. Найти площадь параллелограмма.

avatar
задан 9 месяцев назад

2 Ответа

0

Рассмотрим параллелограмм ABCD с острым углом DAB=30. Биссектриса этого угла делит сторону BC на отрезки BE=14 см и EC=9 см, где E - точка пересечения биссектрисы угла DAB со стороной BC.

Для решения задачи воспользуемся свойствами биссектрисы и некоторыми тригонометрическими формулами.

  1. Используем теорему о биссектрисе: Биссектриса угла параллелограмма делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Пусть AD=a и AB=b. Тогда, BEEC=ABAD=ba По условию задачи, BE=14 см и EC=9 см. Следовательно, ba=149 Отсюда, b=149a

  2. Рассчитаем длину стороны BC: Так как BC=BE+EC, BC=14+9=23 см

  3. Найдём a и b: Используем найденное отношение b=149a и тот факт, что BC является стороной, параллельной AD и BC, BC=a+b=a+149a=9a+14a9=23a9 Следовательно, 23a9=23 Отсюда, a=9 см И, b=1499=14 см

  4. Найдём площадь параллелограмма: Площадь параллелограмма S можно найти, используя формулу: S=absinθ где θ - угол между сторонами a и b. У нас θ=30, a=9 см, b=14 см.

    Площадь S будет: S=absin30=91412=97=63 см2

Таким образом, площадь параллелограмма равна 63 см2.

avatar
ответил 9 месяцев назад
0

Для решения данной задачи нам нужно найти высоту параллелограмма, которая является отрезком биссектрисы, опущенным на основание параллелограмма.

Для начала построим треугольник, образованный биссектрисой и двумя сторонами параллелограмма. Так как острый угол параллелограмма равен 30 градусов, то у нас получается равнобедренный треугольник. Пусть высота параллелограмма равна h.

Так как у нас равнобедренный треугольник, то мы можем разделить основание параллелограмма на две части в соотношении 14:9. Пусть одна часть равна x, тогда другая часть будет равна 14-x.

Используя тригонометрические соотношения в равнобедренном треугольнике, мы можем записать: tg15 = h / 14x и tg15 = h / x

Отсюда получаем уравнения: h = 14x tg15 и h = x tg15

Из данных уравнений мы можем найти высоту h и затем вычислить площадь параллелограмма, которая равна произведению основания на высоту.

Таким образом, решив уравнения и найдя высоту параллелограмма, мы можем найти площадь параллелограмма.

avatar
ответил 9 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме