В параллелограмме острый угол равен 30 градусов.Биссектриса этого угла делит сторону на отрезки 14 и...

Рассмотрим параллелограмм $ABCD$ с острым углом $\mathrm{\angle }DAB={30}^{\circ }$. Биссектриса этого угла делит сторону $BC$ на отрезки $BE=14\text{ см}$ и $EC=9\text{ см}$, где $E$ - точка пересечения биссектрисы угла $\mathrm{\angle }DAB$ со стороной $BC$.

Для решения задачи воспользуемся свойствами биссектрисы и некоторыми тригонометрическими формулами.

1. Используем теорему о биссектрисе: Биссектриса угла параллелограмма делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Пусть $AD=a$ и $AB=b$. Тогда, $\frac{BE}{EC}=\frac{AB}{AD}=\frac{b}{a}$ По условию задачи, $BE=14\text{ см}$ и $EC=9\text{ см}$. Следовательно, $\frac{b}{a}=\frac{14}{9}$ Отсюда, $b=\frac{14}{9}a$

2. Рассчитаем длину стороны $BC$: Так как $BC=BE+EC$, $BC=14+9=23\text{ см}$

3. Найдём $a$ и $b$: Используем найденное отношение $b=\frac{14}{9}a$ и тот факт, что $BC$ является стороной, параллельной $AD$ и $BC$, $BC=a+b=a+\frac{14}{9}a=\frac{9a+14a}{9}=\frac{23a}{9}$ Следовательно, $\frac{23a}{9}=23$ Отсюда, $a=9\text{ см}$ И, $b=\frac{14}{9}\cdot 9=14\text{ см}$

4. Найдём площадь параллелограмма: Площадь параллелограмма $S$ можно найти, используя формулу: $S=ab\sin \theta$ где $\theta$ - угол между сторонами $a$ и $b$. У нас $\theta ={30}^{\circ }$, $a=9\text{ см}$, $b=14\text{ см}$.

   Площадь $S$ будет: $S=ab\sin {30}^{\circ }=9\cdot 14\cdot \frac{1}{2}=9\cdot 7=63{\text{ см}}^2$

Таким образом, площадь параллелограмма равна $63{\text{ см}}^2$.

Для решения данной задачи нам нужно найти высоту параллелограмма, которая является отрезком биссектрисы, опущенным на основание параллелограмма.

Для начала построим треугольник, образованный биссектрисой и двумя сторонами параллелограмма. Так как острый угол параллелограмма равен 30 градусов, то у нас получается равнобедренный треугольник. Пусть высота параллелограмма равна h.

Так как у нас равнобедренный треугольник, то мы можем разделить основание параллелограмма на две части в соотношении 14:9. Пусть одна часть равна x, тогда другая часть будет равна 14-x.

Используя тригонометрические соотношения в равнобедренном треугольнике, мы можем записать: tg$15$ = h / $14-x$ и tg$15$ = h / x

Отсюда получаем уравнения: h = $14-x$ tg$15$ и h = x tg$15$

Из данных уравнений мы можем найти высоту h и затем вычислить площадь параллелограмма, которая равна произведению основания на высоту.

Таким образом, решив уравнения и найдя высоту параллелограмма, мы можем найти площадь параллелограмма.