В офисе туристической фирмы работают сотрудники, каждый из которых знает хотя бы один иностранный язык....

Для решения задачи используем теорию множеств и принцип включения-исключения.

Обозначим:

• ( A ) — множество сотрудников, которые знают английский язык;
• ( B ) — множество сотрудников, которые знают немецкий язык;
• ( C ) — множество сотрудников, которые знают французский язык.

Из условия задачи известно:

• (|A| = 6)
• (|B| = 6)
• (|C| = 7)
• (|A \cap B| = 4)
• (|B \cap C| = 3)
• (|C \cap A| = 2)
• (|A \cap B \cap C| = 1)

Нам нужно найти общее количество сотрудников, т.е. (|A \cup B \cup C|). Для этого используем формулу включения-исключения:

[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |B \cap C| - |C \cap A| + |A \cap B \cap C| ]

Подставим известные значения:

[ |A \cup B \cup C| = 6 + 6 + 7 - 4 - 3 - 2 + 1 = 11 ]

Таким образом, в офисе работает 11 человек.

Теперь найдем количество сотрудников, которые знают только английский язык. Это можно сделать, вычитая из общего числа знающих английский тех, кто знает другие языки:

[ |A| - |A \cap B| - |C \cap A| + |A \cap B \cap C| ]

Подставим значения:

[ 6 - 4 - 2 + 1 = 1 ]

Таким образом, только английский язык знает 1 сотрудник.

В офисе работает 12 человек. Только английский язык знают 2 человека.

Давайте обозначим количество сотрудников, которые знают только один иностранный язык, как A (английский), B (немецкий) и C (французский). Также обозначим количество сотрудников, которые знают два иностранных языка, как AB (английский и немецкий), BC (немецкий и французский) и AC (английский и французский). И пусть D будет количество сотрудников, которые знают все три языка.

Из условия задачи у нас есть следующие данные: A = 6 B = 6 C = 7 AB = 4 BC = 3 AC = 2 D = 1

Теперь мы можем воспользоваться формулой включений-исключений для нахождения общего количества сотрудников:

Всего = A + B + C - AB - BC - AC + D + (нет ни одного языка)

Вставляем известные значения:

Всего = 6 + 6 + 7 - 4 - 3 - 2 + 1 + (нет ни одного языка)

Всего = 11 + 1 + (нет ни одного языка)

Таким образом, общее количество сотрудников в офисе туристической фирмы равно 12.

Чтобы найти количество сотрудников, которые знают только английский язык, вычитаем из общего количества сотрудников тех, кто знает английский и другие языки:

Только английский = A - AB - AC + D

Только английский = 6 - 4 - 2 + 1

Только английский = 1

Итак, только один сотрудник работает в офисе и знает только английский язык.