В одной системе координат постройте графики функций: а) y= 1/3x; б) y= -5

Для построения графиков функций y= 1/3x и y= -5 в одной системе координат необходимо провести две прямые линии.

График функции y= 1/3x будет представлять собой прямую, проходящую через начало координат (0,0) и имеющую угловой коэффициент 1/3. Это означает, что при увеличении значения x на 3, значение y увеличится на 1. Таким образом, график будет проходить через точки (3,1), (6,2), (-3,-1), (-6,-2) и т.д.

График функции y= -5 будет представлять собой горизонтальную прямую, параллельную оси x и проходящую через точку y=-5 на оси y.

Таким образом, в одной системе координат графики функций y= 1/3x и y= -5 будут выглядеть следующим образом: график y= 1/3x будет наклоненной прямой, проходящей через начало координат, а график y= -5 - горизонтальной прямой на уровне y=-5.

Для построения графиков функций y = ( \frac{1}{3} )x и y = -5 в одной системе координат, следуйте этим шагам:

Функция ( y = \frac{1}{3}x )

1. Определение вида функции: Это линейная функция, имеющая вид ( y = kx + b ), где ( k ) — коэффициент наклона, а ( b ) — свободный член. В данной функции ( k = \frac{1}{3} ) и ( b = 0 ). Это означает, что график проходит через начало координат (0, 0) и имеет наклон ( \frac{1}{3} ).

2. Построение точек:

   • Для ( x = 0 ), ( y = \frac{1}{3} \cdot 0 = 0 ). Точка (0, 0).
   • Для ( x = 3 ), ( y = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1 ). Точка (3, 1).
   • Для ( x = -3 ), ( y = \frac{1}{3} \cdot (-3) = -1 ). Точка (-3, -1).

3. Построение графика: Соедините эти точки прямой линией. График будет прямой, проходящей через точки (0, 0), (3, 1) и (-3, -1).

Функция ( y = -5 )

1. Определение вида функции: Это линейная функция, имеющая вид ( y = kx + b ). В данной функции ( k = 0 ) и ( b = -5 ). Это означает, что график является горизонтальной линией, проходящей через точку ( y = -5 ).

2. Построение точек:

   • Для любого значения ( x ), ( y ) всегда равно -5. Например:
     • Для ( x = -3 ), ( y = -5 ). Точка (-3, -5).
     • Для ( x = 0 ), ( y = -5 ). Точка (0, -5).
     • Для ( x = 3 ), ( y = -5 ). Точка (3, -5).

3. Построение графика: Соедините эти точки горизонтальной линией, которая будет проходить через ( y = -5 ).

Итоговый график

На одной системе координат вы получите:

• Прямую, проходящую через начало координат с наклоном ( \frac{1}{3} ) (график функции ( y = \frac{1}{3}x )).
• Горизонтальную линию, проходящую через ( y = -5 ) (график функции ( y = -5 )).

Пример изображения

  y
  ^
  |
  |                       /
  |                      /
  |                     /
  |                    /
  |__________________________> x
  |
 -5---------------------------
  |

• Прямая линия, проходящая через (0, 0) и имеющая наклон ( \frac{1}{3} ), изображена в виде наклонной линии.
• Горизонтальная линия на уровне ( y = -5 ).

Таким образом, вы получите два графика в одной системе координат: один с наклоном ( \frac{1}{3} ), а другой горизонтальный на уровне ( y = -5 ).

а) График функции y= 1/3x - прямая, проходящая через начало координат и образующая угол 45 градусов с осью X.

б) График функции y= -5 - горизонтальная прямая, параллельная оси X и проходящая через точку y=-5 на оси Y.