В одной системе координат построить графики функций: а) y=1\4x б) y= -4

Для построения графиков функций y=1/4x и y=-4 в одной системе координат, необходимо сначала определить, как будут выглядеть данные функции.

1. Функция y=1/4x представляет собой прямую, проходящую через начало координат (0,0) и имеющую положительный угловой коэффициент 1/4. Это означает, что прямая будет наклонена вверх с углом наклона 45 градусов.

2. Функция y=-4 представляет собой горизонтальную прямую, параллельную оси x и проходящую через точку y=-4 на оси y.

Теперь, чтобы построить графики в одной системе координат, нужно нарисовать оси x и y, затем провести прямую y=1/4x, начиная с начала координат и с углом наклона 45 градусов. После этого провести горизонтальную прямую y=-4, которая будет параллельна оси x и проходить через точку y=-4.

Таким образом, на графике будут представлены две прямые: одна наклоненная вверх с углом наклона 45 градусов, а другая горизонтальная и параллельная оси x.

Для построения графиков данных функций в одной системе координат начнем с описания каждой функции по отдельности, а затем объединим их на одном графике.

а) Функция ( y = \frac{1}{4}x )

Эта функция представляет собой линейное уравнение с коэффициентом наклона ( k = \frac{1}{4} ), что указывает на то, что с каждым увеличением ( x ) на единицу, значение ( y ) увеличивается на ( \frac{1}{4} ). График этой функции — прямая линия, проходящая через начало координат (0,0), так как нет свободного члена (то есть ( b = 0 )).

Для построения графика можно взять несколько значений ( x ) и вычислить соответствующие значения ( y ). Например:

• Если ( x = 0 ), то ( y = \frac{1}{4} \cdot 0 = 0 ).
• Если ( x = 4 ), то ( y = \frac{1}{4} \cdot 4 = 1 ).
• Если ( x = -4 ), то ( y = \frac{1}{4} \cdot (-4) = -1 ).

Эти точки достаточно, чтобы построить прямую линию.

б) Функция ( y = -4 )

Это уравнение представляет собой горизонтальную прямую линию, которая проходит через значение ( y = -4 ) на оси ординат, независимо от значений ( x ). Это значит, что для любого ( x ) значение ( y ) всегда будет равно (-4).

Теперь объединим оба графика в одной системе координат:

1. Нарисуйте систему координат с горизонтальной осью ( x ) и вертикальной осью ( y ).
2. Постройте прямую ( y = \frac{1}{4}x ), которая начинается в точке (0,0) и проходит через точки (4,1) и (-4,-1).
3. Постройте горизонтальную линию ( y = -4 ), которая проходит через все значения ( x ) на уровне ( y = -4 ).

Оба графика находятся в одной системе координат, и их можно легко анализировать вместе. Например, можно обсудить их точки пересечения, поведение и визуальное восприятие их взаимного расположения.

а) График функции y=1/4x - прямая, проходящая через начало координат и имеющая положительный наклон. б) График функции y=-4 - горизонтальная прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку y=-4.