В лаборатории производится анализ крови. Содержание сахара в крови вычисляется как среднее арифметическое...

а) Найдем среднее арифметическое результатов измерений: Для этого сложим все значения измерений и разделим их на их количество.

[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{120 + 180 + 110 + 90 + 100}{5} = \frac{600}{5} = 120 \, \text{г/л} ]

б) Найдем дисперсию результатов измерений: Дисперсия вычисляется как среднее арифметическое квадратов отклонений результатов измерений от их среднего значения.

[ \text{Дисперсия} = \frac{(120-120)^2 + (180-120)^2 + (110-120)^2 + (90-120)^2 + (100-120)^2}{5} ] [ \text{Дисперсия} = \frac{0 + 3600 + 100 + 900 + 400}{5} = \frac{5000}{5} = 1000 \, (\text{г/л})^2 ]

в) Определим, является ли значение 180 ненадежным: Сначала вычислим квадрат отклонения этого значения от среднего:

[ (180 - 120)^2 = 3600 ]

Сравним это значение с 3,5-кратной дисперсией:

[ 3,5 \times 1000 = 3500 ]

Так как 3600 > 3500, значение 180 г/л является ненадежным (выбросом).

г) Найдем среднее арифметическое всех надежных значений: Исключая ненадежное значение 180 г/л, остаются значения 120, 110, 90 и 100 г/л.

[ \text{Среднее арифметическое надежных значений} = \frac{120 + 110 + 90 + 100}{4} = \frac{420}{4} = 105 \, \text{г/л} ]

д) Анализ содержания сахара в крови пациента: Среднее арифметическое надежных измерений составляет 105 г/л, что находится в пределах нормального диапазона содержания сахара в крови взрослого (80–110 г/л). Следовательно, можно считать, что у данного пациента нормальное содержание сахара в крови.

а) Среднее арифметическое = (120 + 180 + 110 + 90 + 100) / 5 = 120 г/л

б) Для вычисления дисперсии нужно сначала найти квадраты отклонений от среднего: (120-120)^2 = 0 (180-120)^2 = 3600 (110-120)^2 = 100 (90-120)^2 = 900 (100-120)^2 = 400

Теперь найдем среднее арифметическое квадратов отклонений: (0 + 3600 + 100 + 900 + 400) / 5 = 2000

Дисперсия = 2000

в) Для определения, является ли значение 180 ненадежным, найдем квадрат отклонения этого значения от среднего: (180-120)^2 = 3600

Теперь найдем, во сколько раз квадрат отклонения превышает дисперсию: 3600 / 2000 = 1.8

Поскольку 1.8 < 3.5, значение 180 считается надежным.

г) Среднее арифметическое всех надежных значений = (120 + 110 + 90 + 100) / 4 = 105 г/л

д) Нормальное содержание сахара в крови взрослого 80-110 г/л. Поскольку среднее арифметическое всех надежных значений (105 г/л) выходит за пределы нормы, можно считать, что у данного пациента содержание сахара в крови не нормальное.