В классе 28 учеников, из которых надо выбрать двоих. Сколькими способами это можно сделать, если: а) первый доказывает теорему, а второй решает задачу; б) оба выполняют рисунок.
В классе 28 учеников, из которых надо выбрать двоих. Сколькими способами это можно сделать, если: а) первый доказывает теорему, а второй решает задачу; б) оба выполняют рисунок.
а) Для выбора первого ученика, который будет доказывать теорему, есть 28 вариантов. После этого остается 27 учеников для выбора второго, который будет решать задачу. Таким образом, общее количество способов выбора двух учеников для выполнения указанных задач равно 28 * 27 = 756.
б) Для выбора обоих учеников, которые будут выполнять рисунок, есть 28 вариантов для первого и 27 вариантов для второго. Общее количество способов выбора двух учеников для выполнения рисунка равно 28 * 27 = 756.
Таким образом, ответ на оба пункта задачи - 756 способов.
Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторные методы. Вопросы различаются тем, важен ли порядок выбора учеников.
а) Если первый ученик доказывает теорему, а второй решает задачу, то порядок выбора учеников имеет значение. Это означает, что мы используем размещения. Количество способов выбрать двух учеников из 28, когда порядок важен, равно числу размещений из 28 по 2:
[ A_{28}^2 = \frac{28!}{(28-2)!} = \frac{28 \times 27 \times 26!}{26!} = 28 \times 27 = 756 ]
б) Если оба ученика выполняют рисунок, то порядок выбора не важен. В данном случае мы используем сочетания, так как задача заключается в выборе 2 учеников из 28 без учёта порядка:
[ C_{28}^2 = \frac{28!}{2!(28-2)!} = \frac{28 \times 27}{2 \times 1} = 14 \times 27 = 378 ]
Таким образом:
а) Если первый ученик выполняет одно задание, а второй другое, можно выбрать двух учеников 756 способами.
б) Если оба ученика выполняют одинаковое задание (рисунок), можно выбрать двух учеников 378 способами.
а) Это можно сделать 28 27 = 756 способами. б) Это можно сделать 28 27 = 756 способами.
