В геометрической прогрессии (an):a3=2,a6=1/4.найдите знаменатель прогрессии

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться формулой для общего члена геометрической прогрессии. Обозначим знаменатель прогрессии как q.

Так как a3 = 2, то мы можем выразить третий член прогрессии через первый член и знаменатель: a3 = a1 * q^2 = 2.

Аналогично, так как a6 = 1/4, то мы можем выразить шестой член прогрессии через первый член и знаменатель: a6 = a1 * q^5 = 1/4.

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить методом подстановки или методом Крамера, чтобы найти значение знаменателя прогрессии q. После решения системы мы сможем найти ответ на поставленный вопрос.

Для нахождения знаменателя прогрессии воспользуемся формулой для общего члена геометрической прогрессии: an = a1 r^(n-1), где a1 - первый член прогрессии, r - знаменатель, n - номер члена. Подставим данную информацию: a3 = a1 r^(3-1) = a1 r^2 = 2 и a6 = a1 r^(6-1) = a1 r^5 = 1/4. Делим уравнения: (a1 r^5) / (a1 * r^2) = 1/4 / 2, что равносильно r^3 = 1/8. Получаем, что r = 1/2.

Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, нам нужно воспользоваться формулой для n-го члена геометрической прогрессии:

[ a_n = a_1 \cdot r^{n-1}, ]

где ( a_n ) — n-й член прогрессии, ( a_1 ) — первый член прогрессии, ( r ) — знаменатель прогрессии, и ( n ) — номер члена.

Из условия задачи известно, что: [ a_3 = 2 ] [ a_6 = \frac{1}{4} ]

Подставим эти значения в формулу:

1. Для ( a_3 ): [ a_3 = a_1 \cdot r^{3-1} = a_1 \cdot r^2 = 2 ]

2. Для ( a_6 ): [ a_6 = a_1 \cdot r^{6-1} = a_1 \cdot r^5 = \frac{1}{4} ]

Теперь у нас есть две уравнения: [ a_1 \cdot r^2 = 2 ] [ a_1 \cdot r^5 = \frac{1}{4} ]

Разделим второе уравнение на первое, чтобы избавиться от ( a_1 ):

[ \frac{a_1 \cdot r^5}{a_1 \cdot r^2} = \frac{\frac{1}{4}}{2} ]

Это упростится до: [ r^{5-2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8} ]

Таким образом, получаем: [ r^3 = \frac{1}{8} ]

Теперь найдем ( r ), взяв кубический корень из обеих сторон:

[ r = \sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2} ]

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии ( r ) равен (\frac{1}{2}).