В двух хранилищах было одинаковое количество угля когда из первого вывезли 680т угля, а из второго 200...

Давайте решим эту задачу пошагово.

Условие задачи:

1. В двух хранилищах было одинаковое количество угля изначально. Пусть это количество равно ( x ) тонн.
2. Из первого хранилища вывезли 680 тонн угля, а из второго — 200 тонн.
3. После этого в первом хранилище осталось в 5 раз меньше угля, чем во втором.
4. Нужно найти, сколько тонн угля было в каждом хранилище изначально.

Решение:

1. Составим уравнения:

   • Сколько угля осталось в первом хранилище: ( x - 680 ) (после вывоза 680 тонн из первого хранилища).
   • Сколько угля осталось во втором хранилище: ( x - 200 ) (после вывоза 200 тонн из второго хранилища).
   • По условию, в первом хранилище осталось в 5 раз меньше угля, чем во втором:
     [ x - 680 = 5 \cdot (x - 200) ]

2. Решим уравнение: Раскроем скобки и упростим уравнение: [ x - 680 = 5x - 1000 ] Перенесем все ( x ) в одну сторону, а числа — в другую: [ -680 + 1000 = 5x - x ] [ 320 = 4x ] Разделим обе стороны на 4: [ x = 80 ]

3. Проверка: Теперь подставим ( x = 80 ) в наши выражения, чтобы проверить правильность:

   • Изначально в каждом хранилище было ( 80 ) тонн.
   • После вывоза угля из первого хранилища осталось: [ x - 680 = 80 - 680 = -600 \

Давайте обозначим количество угля в каждом хранилище изначально как ( x ) тонн. Таким образом, в первом хранилище было ( x ) тонн угля, и во втором хранилище также было ( x ) тонн угля.

После того как из первого хранилища вывезли 680 тонн угля, в первом хранилище осталось:

[ x - 680 \quad \text{тонн} ]

После того как из второго хранилища вывезли 200 тонн угля, во втором хранилище осталось:

[ x - 200 \quad \text{тонн} ]

Согласно условию задачи, после вывоза угля из обоих хранилищ, в первом осталось в 5 раз меньше угля, чем во втором. Мы можем записать это условие в виде уравнения:

[ x - 680 = \frac{1}{5}(x - 200) ]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

[ 5(x - 680) = x - 200 ]

Раскроем скобки:

[ 5x - 3400 = x - 200 ]

Переносим ( x ) на левую сторону и -3400 на правую:

[ 5x - x = 3400 - 200 ]

Упрощаем:

[ 4x = 3200 ]

Теперь делим обе стороны на 4:

[ x = 800 ]

Итак, изначально в каждом хранилище было по 800 тонн угля.

Теперь проверим решение:

1. Из первого хранилища вывезли 680 тонн: [ 800 - 680 = 120 \quad \text{тонн в первом хранилище} ]

2. Из второго хранилища вывезли 200 тонн: [ 800 - 200 = 600 \quad \text{тонн во втором хранилище} ]

Теперь проверим условие: в первом хранилище осталось 120 тонн, а во втором - 600 тонн. Действительно, 120 тонн в 5 раз меньше 600 тонн:

[ 120 \cdot 5 = 600 ]

Таким образом, изначально в каждом хранилище было по 800 тонн угля.