В доме имеются однокомнатные,двухкомнатные и трёхкомнатные квартиры,причём двухкомнатных квартир вдвое...

Чтобы решить эту задачу, обозначим количество однокомнатных, двухкомнатных и трехкомнатных квартир как ( x ), ( y ) и ( z ) соответственно.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие уравнения:

1. Всего в доме 108 квартир: [ x + y + z = 108 ]

2. Количество двухкомнатных квартир вдвое больше количества однокомнатных: [ y = 2x ]

3. Количество двухкомнатных квартир на 12 больше, чем количество трёхкомнатных: [ y = z + 12 ]

Теперь у нас есть система из трёх уравнений:

1. ( x + y + z = 108 )
2. ( y = 2x )
3. ( y = z + 12 )

Подставим выражение для ( y ) из второго уравнения во все остальные уравнения:

Подставим ( y = 2x ) в первое уравнение: [ x + 2x + z = 108 ] [ 3x + z = 108 ]

Подставим ( y = 2x ) в третье уравнение: [ 2x = z + 12 ] [ z = 2x - 12 ]

Теперь подставим выражение для ( z ) в уравнение ( 3x + z = 108 ): [ 3x + (2x - 12) = 108 ] [ 5x - 12 = 108 ] [ 5x = 120 ] [ x = 24 ]

Теперь найдём ( y ) и ( z ): [ y = 2x = 2 \times 24 = 48 ] [ z = 2x - 12 = 2 \times 24 - 12 = 48 - 12 = 36 ]

Таким образом, количество квартир каждого вида:

• Однокомнатные: 24 квартиры
• Двухкомнатные: 48 квартир
• Трёхкомнатные: 36 квартир

Эти значения удовлетворяют условиям задачи, так как:

• ( 24 + 48 + 36 = 108 )
• ( 48 = 2 \times 24 )
• ( 48 = 36 + 12 )

Поэтому решение верное.

Пусть количество однокомнатных квартир равно x, количество двухкомнатных квартир равно 2x, а количество трёхкомнатных квартир равно 2x - 12.

Таким образом, у нас есть уравнение x + 2x + 2x - 12 = 108, которое можно упростить до 5x - 12 = 108.

Решив это уравнение, мы получаем x = 24. Таким образом, количество однокомнатных квартир равно 24, количество двухкомнатных - 48, а количество трёхкомнатных - 36.