В цилиндрический сосуд налили 6 куб. см воды. в воду полностью погрузили деталь. при этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,5 раза. найти объем детали. ответ в куб. см
В цилиндрический сосуд налили 6 куб. см воды. в воду полностью погрузили деталь. при этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,5 раза. найти объем детали. ответ в куб. см
Для решения задачи воспользуемся принципом Архимеда, который гласит, что объем жидкости, вытесненной полностью погруженным в нее телом, равен объему этого тела.
Дано:
Обозначим через ( V_{\text{детали}} ) объем детали, который нам нужно найти. Исходя из условия задачи, после погружения детали общий объем жидкости в сосуде увеличился в 1,5 раза относительно первоначального объема воды:
[ V{\text{воды}} + V{\text{детали}} = 1{,}5 \cdot V_{\text{воды}} ]
Подставим значение ( V_{\text{воды}} ):
[ 6 + V_{\text{детали}} = 1{,}5 \cdot 6 ]
Преобразуем это уравнение:
[ 6 + V_{\text{детали}} = 9 ]
Теперь найдем ( V_{\text{детали}} ):
[ V{\text{детали}} = 9 - 6 ] [ V{\text{детали}} = 3 ]
Таким образом, объем детали составляет ( 3 ) куб. см.
Обозначим объем детали как V (в кубических сантиметрах). После погружения детали уровень жидкости в сосуде увеличился на V куб. см, так как деталь полностью погрузилась в воду.
Из условия задачи известно, что уровень жидкости увеличился в 1,5 раза. То есть новый уровень жидкости составляет 6 + V куб. см. Тогда исходный уровень жидкости равен (6 + V) / 1,5 куб. см.
Поскольку до погружения детали вода занимала объем 6 куб. см, то объем воды после погружения детали равен (6 + V) / 1,5 - V куб. см. Но этот объем должен остаться равным 6 куб. см, так как вода не исчезает и не появляется в процессе погружения детали.
Итак, уравнение для нахождения объема детали V:
(6 + V) / 1,5 - V = 6
Решая это уравнение, получаем V = 2 куб. см.
Таким образом, объем детали составляет 2 куб. см.
Объем детали - 2 куб. см.
