в библиотеке читателю предлагается на выбор из новых поступлений 10 книг и 4 журнала. Сколькими способами он может выбрать из них 3 книги и 2 журнала?
в библиотеке читателю предлагается на выбор из новых поступлений 10 книг и 4 журнала. Сколькими способами он может выбрать из них 3 книги и 2 журнала?
Чтобы найти количество способов, которыми читатель может выбрать 3 книги и 2 журнала из предложенных 10 книг и 4 журналов, мы воспользуемся методом комбинаторики, а именно, формулой для сочетаний. Сочетание — это выбор нескольких элементов из множества без учёта порядка.
Выбор книг:
У нас есть 10 книг, и мы хотим выбрать 3 из них. Количество способов сделать это вычисляется по формуле сочетаний:
[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]
где ( n ) — общее количество объектов, из которых выбираем (в данном случае 10 книг), и ( k ) — количество объектов, которые нужно выбрать (в данном случае 3 книги).
Подставляем значения:
[ C(10, 3) = \frac{10!}{3! \cdot (10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 ]
Таким образом, существует 120 способов выбрать 3 книги из 10.
Выбор журналов:
У нас есть 4 журнала, и мы хотим выбрать 2 из них. Количество способов сделать это также вычисляется по формуле сочетаний:
[ C(4, 2) = \frac{4!}{2! \cdot (4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 ]
Таким образом, существует 6 способов выбрать 2 журнала из 4.
Общее количество способов:
Поскольку выбор книг и выбор журналов — это независимые события, общее количество способов сделать выбор — это произведение количества способов выбрать книги и журналов:
[ C(10, 3) \times C(4, 2) = 120 \times 6 = 720 ]
Таким образом, читатель может выбрать 3 книги и 2 журнала 720 способами.
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться комбинаторикой.
Для выбора 3 книг из 10 возможных у нас будет 10 по 9 по 8 способов (так как после каждого выбора количество доступных книг уменьшается на 1). Для выбора 2 журналов из 4 возможных у нас будет 4 по 3 способа.
Общее количество способов выбора 3 книг и 2 журналов будет равно произведению количества способов выбора книг на количество способов выбора журналов:
10 9 8 4 3 = 10 080
Таким образом, читатель может выбрать 3 книги и 2 журнала 10 080 способами.
