В ящике 10 красных и 6 синих пуговиц. Kакова вероятность того, что две наудачу вынутые пуговицы будут...

Для решения этой задачи нам нужно найти вероятность того, что две случайно вынутые пуговицы из ящика будут одного цвета. Для этого сначала найдем общее количество способов выбрать две пуговицы из имеющихся в ящике, а затем определим количество способов выбрать две пуговицы одного цвета.

1. Общее количество пуговиц: В ящике всего 10 красных и 6 синих пуговиц, то есть 16 пуговиц.

2. Общее количество способов выбрать две пуговицы: Для выбора двух пуговиц из 16 используем сочетания: [ C(16, 2) = \frac{16 \times 15}{2} = 120 ]

3. Количество способов выбрать две красные пуговицы: Для выбора двух красных пуговиц из 10: [ C(10, 2) = \frac{10 \times 9}{2} = 45 ]

4. Количество способов выбрать две синие пуговицы: Для выбора двух синих пуговиц из 6: [ C(6, 2) = \frac{6 \times 5}{2} = 15 ]

5. Общее количество способов выбрать пуговицы одного цвета: Сложим количество способов выбрать красные и синие пуговицы: [ 45 + 15 = 60 ]

6. Вероятность того, что две пуговицы будут одного цвета: Чтобы найти вероятность, разделим количество благоприятных исходов на общее количество исходов: [ P(\text{одноцветные}) = \frac{60}{120} = \frac{1}{2} ]

Таким образом, вероятность того, что две случайно вынутые пуговицы будут одного цвета, равна ( \frac{1}{2} ).

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить вероятность того, что две наудачу вынутые пуговицы будут одного цвета.

Сначала найдем вероятность того, что обе пуговицы будут красными. Всего в ящике 16 пуговиц, из которых 10 красных. Таким образом, вероятность первой пуговицы быть красной равна 10/16. После того, как первая пуговица была вынута, остается 15 пуговиц, из которых 9 красных. Таким образом, вероятность второй пуговицы быть красной равна 9/15. Умножим эти вероятности, чтобы получить общую вероятность: (10/16) * (9/15) = 0.28125.

Теперь найдем вероятность того, что обе пуговицы будут синими. Аналогично, вероятность первой синей пуговицы равна 6/16, а вероятность второй синей пуговицы равна 5/15. Умножим эти вероятности: (6/16) * (5/15) = 0.10417.

Наконец, сложим вероятности того, что обе пуговицы будут красными и что обе будут синими, чтобы получить общую вероятность того, что две наудачу вынутые пуговицы будут одного цвета: 0.28125 + 0.10417 = 0.38542.

Таким образом, вероятность того, что две наудачу вынутые пуговицы будут одного цвета составляет примерно 0.38542 или около 38.54%.

Для этого нужно посчитать вероятности вынуть две красные пуговицы и две синие пуговицы, а затем сложить их.

Вероятность вынуть две красные пуговицы: (10/16) * (9/15) = 1/4

Вероятность вынуть две синие пуговицы: (6/16) * (5/15) = 1/8

Итого: 1/4 + 1/8 = 3/8

Ответ: 3/8