В ящике 10 деталей,4 из которых бракованных.Сборщик наудачу взял 3 детали.Найти вероятность того,что...

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторные методы. В частности, здесь уместно применение формулы для количества сочетаний, поскольку порядок выбора деталей не имеет значения.

Шаг 1. Определение общего числа способов выбрать 3 детали из 10.

Общее количество способов выбрать 3 детали из 10 можно найти с помощью формулы сочетаний: [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ] где ( n ) — общее количество элементов, а ( k ) — количество элементов в подмножестве. Для нашего случая ( n = 10 ), ( k = 3 ): [ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 ]

Шаг 2. Определение числа способов выбрать 3 бракованные детали из 4.

Теперь посчитаем, сколько есть способов выбрать все 3 бракованные детали из 4 доступных: [ C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4}{1} = 4 ]

Шаг 3. Расчёт вероятности того, что все 3 выбранные детали окажутся бракованными.

Вероятность того, что все три выбранные детали окажутся бракованными, равна отношению количества способов выбрать 3 бракованные детали к общему количеству способов выбрать любые 3 детали из 10: [ P = \frac{C(4, 3)}{C(10, 3)} = \frac{4}{120} = \frac{1}{30} ]

Итог: Вероятность того, что все три выбранные детали окажутся бракованными, составляет ( \frac{1}{30} ).

Для решения данной задачи нам необходимо определить общее количество способов выбрать 3 детали из 10, а затем количество способов выбрать все 3 бракованные детали из 4.

Общее количество способов выбрать 3 детали из 10 можно найти по формуле сочетаний: C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120.

Количество способов выбрать все 3 бракованные детали из 4: C(4, 3) = 4! / (3! * (4-3)!) = 4.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что среди 3 деталей все 3 бракованные, необходимо разделить количество способов выбрать все 3 бракованные детали из общего количества способов выбрать 3 детали: P = C(4, 3) / C(10, 3) = 4 / 120 = 1 / 30.

Итак, вероятность того, что среди 3 деталей все 3 бракованные, составляет 1/30 или примерно 0.0333 (или 3.33%).