В арифметической прогрессии (сn) с5 = 12, с10 = 27. Найдите сумму первых 30 членов этой прогрессии

Для нахождения суммы первых 30 членов арифметической прогрессии необходимо воспользоваться формулой для суммы n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * (c_1 + c_n),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, c_1 - первый член прогрессии, c_n - n-й член прогрессии.

Для нахождения суммы первых 30 членов прогрессии мы должны найти первый член и разность прогрессии. Для этого воспользуемся данными из условия:

c_5 = 12, c_10 = 27.

Используем формулу для нахождения n-го члена прогрессии:

c_n = c_1 + (n - 1) * d,

где d - разность прогрессии.

Из условия имеем систему уравнений:

c_5 = c_1 + 4d = 12,
c_10 = c_1 + 9d = 27.

Решив данную систему уравнений, найдем c_1 = 2 и d = 2. Теперь можем найти сумму первых 30 членов прогрессии:

S_30 = (30/2) (2 + 2 + 29 2) = 15 * 60 = 900.

Таким образом, сумма первых 30 членов данной арифметической прогрессии равна 900.

Чтобы найти сумму первых 30 членов арифметической прогрессии, нам нужно знать первый член прогрессии ((a)) и разность ((d)). Давайте начнем с определения этих параметров.

1. Определение разности (d):

   Мы знаем, что пятый член прогрессии ((c5)) равен 12, а десятый член прогрессии ((c{10})) равен 27. В арифметической прогрессии каждый член выражается через первый член (a) и разность (d) следующим образом:

   [ c_n = a + (n-1)d ]

   Таким образом, для пятого и десятого членов прогрессии получаем уравнения:

   [ c_5 = a + 4d = 12 ]

   [ c_{10} = a + 9d = 27 ]

   Теперь мы можем вычесть первое уравнение из второго, чтобы найти (d):

   [ (a + 9d) - (a + 4d) = 27 - 12 ]

   [ 5d = 15 ]

   [ d = 3 ]

2. Определение первого члена (a):

   Подставим найденное значение (d) в одно из уравнений для нахождения (a). Возьмем, например, первое уравнение:

   [ a + 4 \cdot 3 = 12 ]

   [ a + 12 = 12 ]

   [ a = 0 ]

3. Нахождение суммы первых 30 членов:

   Сумма первых (n) членов арифметической прогрессии (S_n) вычисляется по формуле:

   [ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)d) ]

   В нашем случае (n = 30), (a = 0) и (d = 3):

   [ S_{30} = \frac{30}{2} \cdot (2 \cdot 0 + (30-1) \cdot 3) ]

   [ S_{30} = 15 \cdot (0 + 29 \cdot 3) ]

   [ S_{30} = 15 \cdot 87 ]

   [ S_{30} = 1305 ]

Таким образом, сумма первых 30 членов арифметической прогрессии равна 1305.

Для решения данной задачи нужно найти первый член прогрессии (a) и разность (d), затем воспользоваться формулой для суммы членов арифметической прогрессии: S = n * (2a + (n-1)d) / 2 где S - сумма членов прогрессии, n - количество членов, a - первый член, d - разность.