Установите соответствие между квадратными уравнениями и корнями этих уровнений. 1)x^{2}+5x+6=0 2)x^{2}-4x+4=0...

Для начала решим каждое уравнение и найдем его корни.

1. (x^2 + 5x + 6 = 0)

Это квадратное уравнение можно решить методом разложения на множители. Найдем числа, произведение которых равно (6) (свободный член), а сумма равна (5) (коэффициент при (x)):

[ (x + 2)(x + 3) = 0 ]

Таким образом, корни уравнения:

[ x = -2 \quad \text{и} \quad x = -3 ]

1. (x^2 - 4x + 4 = 0)

Это уравнение является полным квадратом:

[ (x - 2)^2 = 0 ]

Таким образом, у уравнения один корень (кратный):

[ x = 2 ]

1. (2x - x^2 = 0)

Перепишем уравнение в стандартной форме:

[ -x^2 + 2x = 0 \quad \Rightarrow \quad x(-x + 2) = 0 ]

Таким образом, корни уравнения:

[ x = 0 \quad \text{и} \quad x = 2 ]

1. (5x^2 - 6x + 1 = 0)

Для решения этого уравнения используем формулу корней квадратного уравнения:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

Здесь (a = 5), (b = -6) и (c = 1):

[ x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 20}}{10} = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{10} = \frac{6 \pm 4}{10} ]

Таким образом, получаем два корня:

[ x = \frac{6 + 4}{10} = 1 \quad \text{и} \quad x = \frac{6 - 4}{10} = \frac{1}{5} ]

Теперь установим соответствие между уравнениями и их корнями:

1. (x^2 + 5x + 6 = 0) имеет корни (-2) и (-3): (5) (-2); (-3)
2. (x^2 - 4x + 4 = 0) имеет корень (2): (3) (2)
3. (2x - x^2 = 0) имеет корни (0) и (2): (4) (0); (2)
4. (5x^2 - 6x + 1 = 0) имеет корни (1) и (\frac{1}{5}): (2) (1); (\frac{1}{5})

Итак, правильное соответствие:

1. (5) (-2); (-3)
2. (3) (2)
3. (4) (0); (2)
4. (2) (1); (\frac{1}{5})

Лишний вариант: (1) (0); (\frac{1}{2})

1) Уравнение x^2 + 5x + 6 = 0 имеет два корня: x1 = -2 и x2 = -3. 2) Уравнение x^2 - 4x + 4 = 0 имеет один корень: x = 2. 3) Уравнение 2x - x^2 = 0 имеет один корень: x = 2. 4) Уравнение 5x^2 - 6x + 1 = 0 имеет два корня: x1 = 1 и x2 = 1/5.