Уравнения системы { 2x-3y=1 , умножили почленно на такие множители , что коэффициент {5x+2y=0 при x...

Для решения задачи начнем с системы уравнений:

[ \begin{cases} 2x - 3y = 1 \quad (1)\ 5x + 2y = 0 \quad (2) \end{cases} ]

Нам нужно умножить каждое из уравнений на такие множители, чтобы коэффициент при (x) в первом уравнении стал равен 10, а во втором уравнении — равен -10.

Шаг 1: Определим множители

Для первого уравнения (2x - 3y = 1) мы можем умножить его на (5):

[ 5(2x - 3y) = 5 \cdot 1 \implies 10x - 15y = 5 \quad (3) ]

Для второго уравнения (5x + 2y = 0) мы можем умножить его на (-2):

[ -2(5x + 2y) = -2 \cdot 0 \implies -10x - 4y = 0 \quad (4) ]

Шаг 2: Сложим полученные уравнения

Теперь у нас есть два новых уравнения:

[ \begin{cases} 10x - 15y = 5 \quad (3)\ -10x - 4y = 0 \quad (4) \end{cases} ]

Сложим уравнения (3) и (4):

[ (10x - 15y) + (-10x - 4y) = 5 + 0 ]

Это упрощается до:

[ -19y = 5 ]

Шаг 3: Запись ответа

Мы получили уравнение:

[ -19y = 5 ]

Таким образом, правильный ответ — это уравнение (1):

[ -19y = 5 ]

Ответ

1) -19y = 5

Таким образом, правильный ответ — это вариант 1.

Рассмотрим подробно данную задачу.

У нас есть система уравнений:

[ \begin{cases} 2x - 3y = 1, \ 5x + 2y = 0. \end{cases} ]

Наша цель — найти, что получится, если почленно умножить эти уравнения на такие множители, чтобы коэффициенты при (x) в первом уравнении и во втором уравнении стали равны (10) и (-10) соответственно. После этого сложим уравнения и определим результат.

Шаг 1. Подбираем множители для уравнений

Для первого уравнения (2x - 3y = 1), чтобы коэффициент при (x) стал равен (10), нужно умножить его на (5): [ 5 \cdot (2x - 3y) = 5 \cdot 1. ] Получаем: [ 10x - 15y = 5. ]

Для второго уравнения (5x + 2y = 0), чтобы коэффициент при (x) стал равен (-10), нужно умножить его на (-2): [ -2 \cdot (5x + 2y) = -2 \cdot 0. ] Получаем: [ -10x - 4y = 0. ]

Шаг 2. Складываем полученные уравнения

Теперь сложим два новых уравнения: [ (10x - 15y) + (-10x - 4y) = 5 + 0. ] Складывая подобные слагаемые, получаем: [ 10x - 10x - 15y - 4y = 5. ] [ -19y = 5. ]

Шаг 3. Вывод

Результат сложения уравнений: [ -19y = 5. ]

Правильный ответ: 1) -19y = 5.