Упростите выражение (y-4)(y+2)-(y-2)в квадрате .

Для упрощения данного выражения раскроем скобки:

(y-4)(y+2) = y^2 + 2y - 4y - 8 = y^2 - 2y - 8

Теперь умножим полученное выражение на себя:

(y^2 - 2y - 8)^2 = (y^2 - 2y - 8)(y^2 - 2y - 8)

Для умножения двух многочленов используем метод распределения:

(y^2 - 2y - 8)(y^2 - 2y - 8) = y^4 - 2y^3 - 8y^2 - 2y^3 + 4y^2 + 16y - 8y^2 + 16y + 64

Сгруппируем по степеням y:

y^4 - 4y^3 + 12y^2 + 16y + 64

Таким образом, упрощенное выражение (y-4)(y+2)-(y-2)^2 равно y^4 - 4y^3 + 12y^2 + 16y + 64.

Для упрощения данного выражения начнем с раскрытия скобок и последующего упрощения полученных результатов.

1. Раскроем скобки в первом слагаемом: [ (y-4)(y+2) = y^2 + 2y - 4y - 8 = y^2 - 2y - 8 ]

2. Раскроем скобки во втором слагаемом (используем формулу квадрата разности ((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2)): [ (y-2)^2 = y^2 - 4y + 4 ]

3. Подставим раскрытые скобки в исходное выражение: [ (y^2 - 2y - 8) - (y^2 - 4y + 4) ]

4. Распределите минус по второй скобке: [ y^2 - 2y - 8 - y^2 + 4y - 4 ]

5. Упростим выражение, объединяя подобные слагаемые: [ (y^2 - y^2) + (-2y + 4y) + (-8 - 4) = 2y - 12 ]

Итак, упрощенное выражение имеет вид: [ 2y - 12 ]

Таким образом, после упрощения исходного выражения получаем (2y - 12).