Упростите выражение (x-y)^2+(x+y)^2

Для упрощения выражения ((x - y)^2 + (x + y)^2) воспользуемся формулами сокращенного умножения.

Сначала разложим каждое из квадратов:

1. ((x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2)
2. ((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2)

Теперь подставим эти выражения обратно в наше исходное выражение:

[ (x - y)^2 + (x + y)^2 = (x^2 - 2xy + y^2) + (x^2 + 2xy + y^2) ]

Теперь объединим подобные члены:

[ = x^2 - 2xy + y^2 + x^2 + 2xy + y^2 ]

Сложим все (x^2) и (y^2):

[ = x^2 + x^2 + y^2 + y^2 - 2xy + 2xy ]

Объединим подобные члены:

[ = 2x^2 + 2y^2 ]

Теперь можно вынести общий множитель 2:

[ = 2(x^2 + y^2) ]

Таким образом, упрощенное выражение для ((x - y)^2 + (x + y)^2) будет:

[ \boxed{2(x^2 + y^2)} ]

Конечно! Рассмотрим выражение:

[ (x-y)^2 + (x+y)^2 ]

Для упрощения этого выражения, разложим каждую квадратную скобку по формуле квадрата разности и квадрата суммы. Напомним формулы:

[ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ] [ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ]

Теперь применим эти формулы к нашему выражению. Сначала раскроем ((x-y)^2):

[ (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 ]

Затем раскроем ((x+y)^2):

[ (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 ]

Теперь сложим эти два результата:

[ (x-y)^2 + (x+y)^2 = \left(x^2 - 2xy + y^2\right) + \left(x^2 + 2xy + y^2\right) ]

Раскроем скобки и объединим подобные слагаемые:

[ x^2 - 2xy + y^2 + x^2 + 2xy + y^2 ]

Сгруппируем однотипные члены:

[ x^2 + x^2 + y^2 + y^2 - 2xy + 2xy ]

Упростим:

[ 2x^2 + 2y^2 ]

Обратите внимание, что (-2xy + 2xy = 0), поэтому эти слагаемые исчезают.

Финальный результат:

[ (x-y)^2 + (x+y)^2 = 2x^2 + 2y^2 ]

Если требуется, можно еще вынести общий множитель (2) за скобки:

[ 2(x^2 + y^2) ]

Таким образом, упрощенное выражение равно:

[ 2(x^2 + y^2) ]