Упростите выражение с^2+4с+4/с2-4:(с+2)

Чтобы упростить выражение (\frac{c^2 + 4c + 4}{c^2 - 4} : (c + 2)), начнем с разбиения его на части и упрощения каждой из них.

1. Упрощение числителя: Числитель (c^2 + 4c + 4) можно разложить на множители. Это квадратный триномиал, который можно записать как: [ c^2 + 4c + 4 = (c + 2)^2 ]

2. Упрощение знаменателя: Знаменатель (c^2 - 4) — это разность квадратов, которую можно записать как: [ c^2 - 4 = (c - 2)(c + 2) ]

3. Подставляем упрощенные выражения: Теперь подставим эти разложения в исходное выражение: [ \frac{(c + 2)^2}{(c - 2)(c + 2)} : (c + 2) ]

4. Изменяем деление на умножение: Деление на ((c + 2)) можно заменить на умножение на его обратное: [ \frac{(c + 2)^2}{(c - 2)(c + 2)} \cdot \frac{1}{(c + 2)} ]

5. Сокращение одинаковых множителей: В числителе и знаменателе есть множитель ((c + 2)), который можно сократить (при условии, что (c + 2 \neq 0)): [ \frac{(c + 2)}{(c - 2)} ]

6. Итоговое выражение: После всех преобразований мы получаем: [ \frac{c + 2}{c - 2} ]

Таким образом, упрощенное выражение для (\frac{c^2 + 4c + 4}{c^2 - 4} : (c + 2)) равно (\frac{c + 2}{c - 2}), при условии, что (c \neq -2) и (c \neq 2) (чтобы избежать деления на ноль).

Упростим выражение ((c^2 + 4c + 4) / (c^2 - 4) : (c + 2)).

Шаг 1: Заменим деление на умножение

Напомним, что деление на выражение ( (c + 2) ) эквивалентно умножению на обратное выражение ( \frac{1}{c + 2} ). То есть:

[ \frac{c^2 + 4c + 4}{c^2 - 4} : (c + 2) = \frac{c^2 + 4c + 4}{c^2 - 4} \cdot \frac{1}{c + 2}. ]

Теперь выражение становится:

[ \frac{c^2 + 4c + 4}{(c^2 - 4)(c + 2)}. ]

Шаг 2: Разложение на множители

Разложим числитель и знаменатель на множители.

Числитель: ( c^2 + 4c + 4 )

Это квадрат суммы:

[ c^2 + 4c + 4 = (c + 2)^2. ]

Знаменатель: ( c^2 - 4 )

Это разность квадратов:

[ c^2 - 4 = (c - 2)(c + 2). ]

Теперь выражение принимает вид:

[ \frac{(c + 2)^2}{(c - 2)(c + 2)(c + 2)}. ]

Шаг 3: Сокращение одинаковых множителей

Сократим ( (c + 2) ) в числителе и знаменателе. Один множитель ( (c + 2) ) в числителе сокращается с одним множителем ( (c + 2) ) в знаменателе:

[ \frac{(c + 2)}{(c - 2)(c + 2)}. ]

Сократим ещё один множитель ( (c + 2) ) (в числителе осталась только степень 1):

[ \frac{1}{c - 2}. ]

Ответ:

Упрощённое выражение:

[ \frac{1}{c - 2}, \quad c \neq -2, \, c \neq 2. ]

Ограничения:

Помним о допустимых значениях переменной ( c ). Так как в знаменателе выражения стоят множители ( (c - 2) ) и ( (c + 2) ), то ( c \neq 2 ) и ( c \neq -2 ), чтобы не возникло деления на ноль.