УПРОСТИТЕ ВЫРАЖЕНИЕ (ЭТО / ДРОБЬ ) 6 а + 15 b / a девятых x : 8 а +20 b / a третьих x шестых

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. У вас есть дробь, которая выглядит следующим образом:

[ \frac{6a + 15b}{a} \div \frac{8a + 20b}{a \cdot \frac{1}{3} \cdot 6} ]

Чтобы упростить это выражение, сначала разберемся с каждой дробью по отдельности.

1. Упрощение первой дроби (\frac{6a + 15b}{a}):

   [ \frac{6a + 15b}{a} = \frac{6a}{a} + \frac{15b}{a} = 6 + \frac{15b}{a} ]

2. Упрощение второй дроби (\frac{8a + 20b}{a \cdot \frac{1}{3} \cdot 6}):

   Сначала упростим знаменатель:

   [ a \cdot \frac{1}{3} \cdot 6 = 2a ]

   Теперь у нас вторая дробь выглядит так:

   [ \frac{8a + 20b}{2a} ]

   Упрощаем её:

   [ \frac{8a + 20b}{2a} = \frac{8a}{2a} + \frac{20b}{2a} = 4 + \frac{10b}{a} ]

3. Теперь у нас есть выражение:

   [ \frac{6 + \frac{15b}{a}}{4 + \frac{10b}{a}} ]

   Чтобы упростить это выражение, можно избавиться от дробей в числителе и знаменателе, домножив числитель и знаменатель на (a):

   [ \frac{a \cdot \left(6 + \frac{15b}{a}\right)}{a \cdot \left(4 + \frac{10b}{a}\right)} = \frac{6a + 15b}{4a + 10b} ]

4. Упрощение выражения (\frac{6a + 15b}{4a + 10b}):

   Можно вынести общий множитель из числителя и знаменателя. Числитель можно представить как (3(2a + 5b)) и знаменатель как (2(2a + 5b)):

   [ \frac{3(2a + 5b)}{2(2a + 5b)} ]

   Если (2a + 5b \neq 0), то выражение можно упростить до:

   [ \frac{3}{2} ]

Таким образом, итоговое упрощённое выражение:

[ \frac{3}{2} ]

Для упрощения данного выражения нам необходимо выполнить следующие действия:

1. Приведем дроби к общему знаменателю: (6а + 15b / a^9x) : (8а + 20b / a^3x^6) = (6a^4x^6 + 15b) : (8a^9x^6 + 20b)

2. Разделим числитель на знаменатель, используя правило деления многочленов: (6a^4x^6 + 15b) : (8a^9x^6 + 20b) = (6a^4x^6 + 15b) / (8a^9x^6 + 20b)

3. Упростим дробь, разделив каждый член числителя на общий множитель: = 6a^4x^6 / 8a^9x^6 + 15b / 8a^9x^6 = 3/4a^5 + 15 / 8a^9

Таким образом, упрощенное выражение равно 3/4a^5 + 15 / 8a^9.