Упростите выражение cos^2a-cos^4a+sin^4a

Question

Ender222 · Answer

cos^2a - cos^4a + sin^4a = sin^4a - cos^4a + cos^2a

sergeynik · Answer

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами.

cos^2a - cos^4a + sin^4a = cos^2a - cos^4a + (1 - cos^2a)^2
= cos^2a - cos^4a + 1 - 2cos^2a + cos^4a
= -cos^2a + 1

Таким образом, упрощенное выражение равно -cos^2a + 1.

chadd · Answer

Для упрощения выражения $ \cos^2 a - \cos^4 a + \sin^4 a $ можно использовать тригонометрические тождества и свойства.

1. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:
   $$ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 $$

2. Выразим $\sin^2 a$ через $\cos^2 a$ и подставим в выражение:
   $$ \sin^2 a = 1 - \cos^2 a $$

3. Теперь подставим это в $\sin^4 a$:
   $$ \sin^4 a = (1 - \cos^2 a)^2 = 1 - 2\cos^2 a + \cos^4 a $$

4. Тогда исходное выражение примет вид:
   $$ \cos^2 a - \cos^4 a + \sin^4 a = \cos^2 a - \cos^4 a + 1 - 2\cos^2 a + \cos^4 a $$

5. Упростим выражение:
   $$ \cos^2 a - \cos^4 a + 1 - 2\cos^2 a + \cos^4 a = 1 - \cos^2 a $$

6. Воспользуемся снова основным тригонометрическим тождеством:
   $$ 1 - \cos^2 a = \sin^2 a $$

Таким образом, выражение $ \cos^2 a - \cos^4 a + \sin^4 a $ упрощается к $ \sin^2 a $.