Упростите выражение (a^2+2b^3)(a^4-2a^2b^3+4b^6)

Для упрощения данного выражения нужно выполнить операцию умножения многочленов. Для этого раскроем скобки и перемножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:

a^2 a^4 = a^6 a^2 -2a^2b^3 = -2a^4b^3 a^2 4b^6 = 4a^2b^6 2b^3 a^4 = 2a^4b^3 2b^3 -2a^2b^3 = -4a^2b^6 2b^3 4b^6 = 8b^9

Теперь сложим все полученные члены:

a^6 - 2a^4b^3 + 4a^2b^6 + 2a^4b^3 - 4a^2b^6 + 8b^9

Упрощая, получим:

a^6 + 8b^9

Чтобы упростить выражение ((a^2 + 2b^3)(a^4 - 2a^2b^3 + 4b^6)), воспользуемся распределительным законом умножения, который позволяет перемножать многочлены. Распределительный закон гласит, что для любых выражений (A), (B) и (C) выполняется равенство (A(B + C) = AB + AC).

Шаг 1: Раскроем скобки. [ (a^2 + 2b^3)(a^4 - 2a^2b^3 + 4b^6) = a^2(a^4 - 2a^2b^3 + 4b^6) + 2b^3(a^4 - 2a^2b^3 + 4b^6) ]

Шаг 2: Умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена.

1. Умножаем (a^2) на каждый член второго многочлена: [ a^2 \cdot a^4 = a^{6} ] [ a^2 \cdot (-2a^2b^3) = -2a^4b^3 ] [ a^2 \cdot 4b^6 = 4a^2b^6 ]

2. Умножаем (2b^3) на каждый член второго многочлена: [ 2b^3 \cdot a^4 = 2a^4b^3 ] [ 2b^3 \cdot (-2a^2b^3) = -4a^2b^6 ] [ 2b^3 \cdot 4b^6 = 8b^9 ]

Шаг 3: Объединим все полученные выражения. [ a^6 - 2a^4b^3 + 4a^2b^6 + 2a^4b^3 - 4a^2b^6 + 8b^9 ]

Шаг 4: Приведем подобные члены.

• Члены с (a^4b^3): (-2a^4b^3 + 2a^4b^3 = 0)
• Члены с (a^2b^6): (4a^2b^6 - 4a^2b^6 = 0)

Результирующее выражение: [ a^6 + 8b^9 ]

Таким образом, упрощенное выражение равно (a^6 + 8b^9).