Упростите выражение: a2 / a2 - 1 - a / a + 1.

Чтобы упростить выражение (\frac{a^2}{a^2 - 1} - \frac{a}{a + 1}), следуйте следующим шагам:

1. Понимание выражения:

   Выражение состоит из двух дробей:

   • (\frac{a^2}{a^2 - 1})
   • (\frac{a}{a + 1})

2. Разложение знаменателя:

   Знаменатель первой дроби (a^2 - 1) является разностью квадратов и может быть разложен как ((a - 1)(a + 1)).

   Таким образом, выражение становится: [ \frac{a^2}{(a - 1)(a + 1)} - \frac{a}{a + 1} ]

3. Приведение к общему знаменателю:

   Общий знаменатель для обеих дробей будет ((a - 1)(a + 1)).

   Переписываем первую дробь с уже имеющимся знаменателем: [ \frac{a^2}{(a - 1)(a + 1)} ]

   Приводим вторую дробь к общему знаменателю: [ \frac{a \cdot (a - 1)}{(a + 1)(a - 1)} ]

   Теперь выражение выглядит так: [ \frac{a^2}{(a - 1)(a + 1)} - \frac{a^2 - a}{(a - 1)(a + 1)} ]

4. Вычитание дробей:

   Объединяем дроби под общим знаменателем: [ \frac{a^2 - (a^2 - a)}{(a - 1)(a + 1)} ]

   Упрощаем числитель: [ a^2 - a^2 + a = a ]

   Таким образом, получаем: [ \frac{a}{(a - 1)(a + 1)} ]

5. Результат:

   Упрощенное выражение: [ \frac{a}{a^2 - 1} ]

Таким образом, упрощенное выражение равно (\frac{a}{a^2 - 1}).

Для упрощения данного выражения сначала приведем общий знаменатель:

a^2 / (a^2 - 1) - a / (a + 1) = a^2 / (a^2 - 1) - a * (a - 1) / (a^2 - 1)

Теперь объединим дроби:

(a^2 - a^2 + a) / (a^2 - 1) = a / (a^2 - 1)

Далее разложим знаменатель на множители:

a / ((a + 1)(a - 1))

Таким образом, выражение a^2 / (a^2 - 1) - a / (a + 1) упрощается до a / ((a + 1)(a - 1)).