Упростите выражение: а) √4х+√64х-√81х; б)√12у-0,5√48у+2√108у; в)(5√7-√63+√14)·√7;

а) √4х+√64х-√81х = 2√x + 8√x - 9√x = (2 + 8 - 9)√x = 1√x = √x

б) √12у-0,5√48у+2√108у = 2√3y - 4√3y + 6√3y = (2 - 4 + 6)√3y = 4√3y

в) (5√7-√63+√14)·√7 = 5√7·√7 - √63·√7 + √14·√7 = 5*7 - 3√7 + 2√7 = 35 - √7

Давайте упростим каждое из выражений по порядку:

а) √4х + √64х - √81х

Для начала упростим каждый из корней:

• √4х = √(4x) = 2√x, так как √4 = 2;
• √64х = √(64x) = 8√x, так как √64 = 8;
• √81х = √(81x) = 9√x, так как √81 = 9.

Теперь подставим упрощённые выражения: 2√x + 8√x - 9√x = (2 + 8 - 9)√x = 1√x = √x.

Итак, упрощённое выражение а) равно √x.

б) √12у - 0,5√48у + 2√108у

Упростим каждый корень:

• √12у = √(4·3y) = 2√3y, так как √12 = √(4·3) = 2√3;
• √48у = √(16·3y) = 4√3y, так как √48 = √(16·3) = 4√3;
• √108у = √(36·3y) = 6√3y, так как √108 = √(36·3) = 6√3.

Упростим выражение с коэффициентами:

• 0,5√48у = 0,5·4√3y = 2√3y;
• 2√108у = 2·6√3y = 12√3y.

Теперь подставим: 2√3y - 2√3y + 12√3y = (2 - 2 + 12)√3y = 12√3y.

Итак, упрощённое выражение б) равно 12√3y.

в) (5√7 - √63 + √14)·√7

Упростим каждый корень в скобках:

• √63 = √(9·7) = 3√7, так как √63 = √(9·7) = 3√7;
• √14 = √(2·7) = √2√7.

Теперь подставим и упростим выражение в скобках: 5√7 - 3√7 + √2√7 = (5 - 3)√7 + √2√7 = 2√7 + √2√7.

Далее, умножим на √7: (2√7 + √2√7)·√7 = 2√7·√7 + √2√7·√7 = 2·7 + √2·7 = 14 + 7√2 = 14 + 7√2.

Итак, упрощённое выражение в) равно 14 + 7√2.