Упростите выражение: а) 4а (а -2) - (а -4)(в квадрате) б)2(b +1)(в квадрате) - 4b

Question

Упростите выражение:

а) 4а (а -2) - (а -4)(в квадрате)

б)2(b +1)(в квадрате) - 4b

goodhard · Answer

а) Раскроем скобки:
4a(a - 2) - (a - 4)^2 = 4a^2 - 8a - (a^2 - 8a + 16) = 4a^2 - 8a - a^2 + 8a - 16 = 3a^2 - 16

б) Раскроем скобки:
2(b + 1)^2 - 4b = 2(b^2 + 2b + 1) - 4b = 2b^2 + 4b + 2 - 4b = 2b^2 + 2

AngelINA839 · Answer

Давайте упростим каждое из данных выражений, шаг за шагом:

а) $4a(a - 2) - (a - 4)^2$

1. Раскроем первую скобку: $4a(a - 2) = 4a^2 - 8a$.

2. Раскроем вторую скобку: $(a - 4)^2 = a^2 - 8a + 16$. Это результат применения формулы квадрата разности: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

3. Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное: 
   $$
   4a^2 - 8a - (a^2 - 8a + 16)
   $$

4. Раскроем скобки (не забывая про минус перед второй скобкой):
   $$
   4a^2 - 8a - a^2 + 8a - 16
   $$

5. Сгруппируем и упростим подобные члены:
   $$
   (4a^2 - a^2) + (-8a + 8a) - 16 = 3a^2 - 16
   $$

Таким образом, упрощенное выражение: $3a^2 - 16$.

б) $2(b + 1)^2 - 4b$

1. Раскроем скобки: $(b + 1)^2 = b^2 + 2b + 1$. Это результат применения формулы квадрата суммы: $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

2. Умножим полученное выражение на 2:
   $$
   2(b^2 + 2b + 1) = 2b^2 + 4b + 2
   $$

3. Теперь запишем полное выражение с учетом $-4b$:
   $$
   2b^2 + 4b + 2 - 4b
   $$

4. Сгруппируем и упростим подобные члены:
   $$
   2b^2 + (4b - 4b) + 2 = 2b^2 + 2
   $$

Таким образом, упрощенное выражение: $2b^2 + 2$.

Результаты:
а) $3a^2 - 16$
б) $2b^2 + 2$