Упростите выражение: a-3\a^2+3a+9+9a\a^3-27-1\a-3. Помогите пожалуйста, очень срочно!)

Для упрощения данного выражения нам нужно сначала привести его к общему знаменателю.

a-3\a^2+3a+9+9a\a^3-27-1\a-3 = (a-3)\frac{a^2+3a+9}{a^3-27} = (a-3)\frac{a^2+3a+9}{(a-3)(a^2+3a+9)} = \frac{1}{a^2+3a+9}

Таким образом, упрощенное выражение равно \frac{1}{a^2+3a+9}.

Конечно, давайте упростим выражение:

[ \frac{a-3}{a^2+3a+9} + \frac{9a}{a^3-27} - \frac{1}{a-3}. ]

Для начала разложим знаменатели на множители, где это возможно.

1. Знаменатель (a^2 + 3a + 9). Это выражение можно разложить на множители как ((a - 3)(a + 3)), но в данном случае это не так. Проверим, можно ли его упростить каким-то другим образом. К сожалению, это выражение не разлагается на простые множители, но его структура подсказывает, что мы можем использовать формулу суммы кубов для второго знаменателя.

2. Знаменатель (a^3 - 27). Это выражение можно разложить на множители как разность кубов: [ a^3 - 27 = (a - 3)(a^2 + 3a + 9). ]

Теперь перепишем исходное выражение, используя это разложение: [ \frac{a-3}{a^2+3a+9} + \frac{9a}{(a-3)(a^2+3a+9)} - \frac{1}{a-3}. ]

Для удобства обозначим ( a^2 + 3a + 9 ) как ( P ): [ \frac{a-3}{P} + \frac{9a}{(a-3)P} - \frac{1}{a-3}. ]

Теперь приведем к общему знаменателю, который будет равен ( (a-3)P ): [ \frac{(a-3)^2}{(a-3)P} + \frac{9a}{(a-3)P} - \frac{P}{(a-3)P}. ]

Объединим все выражения под общим знаменателем: [ \frac{(a-3)^2 + 9a - P}{(a-3)P}. ]

Теперь раскроем скобки в числителе: [ (a-3)^2 = a^2 - 6a + 9. ] Следовательно, [ \frac{a^2 - 6a + 9 + 9a - P}{(a-3)P}. ]

Упростим числитель, собрав подобные члены: [ a^2 + 3a + 9 - P. ]

Но заметим, что ( P = a^2 + 3a + 9 ), тогда: [ \frac{P - P}{(a-3)P} = \frac{0}{(a-3)P} = 0. ]

Таким образом, исходное выражение упрощается до нуля.

Ответ: 0.