Упростите выражение (a-2/a+2 - a+2/a-2):12a³/4-a² ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, РЕШИТЕ И ОБЬЯСНИИТЕ, Я ХОЧУ ПОНЯТЬ...

Для упрощения данного выражения нужно выполнить действия в скобках, затем вычислить общий знаменатель и сложить дроби.

(a-2/a+2 - a+2/a-2) = [(a-2)(a-2) - (a+2)(a+2)] / (a+2)(a-2) = (a² - 4 - (a² + 4)) / (a² - 4) = (a² - 4 - a² - 4) / (a² - 4) = (-8) / (a² - 4) = -8 / (a-2)(a+2)

Теперь у нас получилось упрощенное выражение -8 / (a-2)(a+2):12a³/4-a²

Для дальнейших действий нужно умножить дробь (-8 / (a-2)(a+2)) на обратную дробь к (12a³/4-a²), то есть на (4-a²/12a³).

(-8 / (a-2)(a+2)) * (4-a²/12a³) = (-8(4-a²)) / (12a³(a-2)(a+2)) = (-32 + 8a²) / (12a³(a-2)(a+2)) = (8a² - 32) / (12a³(a-2)(a+2))

Таким образом, упрощенное выражение равно (8a² - 32) / (12a³(a-2)(a+2)).

Конечно, давайте разберем и упростим данное выражение шаг за шагом. Итак, у нас есть выражение:

[ \left(\frac{a - 2}{a + 2} - \frac{a + 2}{a - 2}\right) : \frac{12a^3}{4 - a^2} ]

1. Упрощение дробей:

Для начала, рассмотрим дроби в круглых скобках:

[ \frac{a - 2}{a + 2} - \frac{a + 2}{a - 2} ]

Для упрощения этих дробей, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет ((a + 2)(a - 2)).

[ \frac{a - 2}{a + 2} = \frac{(a - 2)(a - 2)}{(a + 2)(a - 2)} = \frac{(a - 2)^2}{(a + 2)(a - 2)} ]

[ \frac{a + 2}{a - 2} = \frac{(a + 2)(a + 2)}{(a - 2)(a + 2)} = \frac{(a + 2)^2}{(a - 2)(a + 2)} ]

Теперь вычтем дроби:

[ \frac{(a - 2)^2}{(a + 2)(a - 2)} - \frac{(a + 2)^2}{(a - 2)(a + 2)} ]

[ = \frac{(a - 2)^2 - (a + 2)^2}{(a + 2)(a - 2)} ]

Раскроем скобки в числителе:

[ (a - 2)^2 = a^2 - 4a + 4 ]

[ (a + 2)^2 = a^2 + 4a + 4 ]

Теперь подставим в числитель и вычтем:

[ = \frac{a^2 - 4a + 4 - (a^2 + 4a + 4)}{(a + 2)(a - 2)} ]

[ = \frac{a^2 - 4a + 4 - a^2 - 4a - 4}{(a + 2)(a - 2)} ]

[ = \frac{a^2 - a^2 - 4a - 4a + 4 - 4}{(a + 2)(a - 2)} ]

[ = \frac{-8a}{(a + 2)(a - 2)} ]

[ = \frac{-8a}{a^2 - 4} ]

1. Упрощение деления на дробь:

Теперь рассмотрим вторую часть выражения:

[ \left( \frac{-8a}{a^2 - 4} \right) : \frac{12a^3}{4 - a^2} ]

Деление на дробь можно заменить умножением на обратную дробь:

[ \frac{-8a}{a^2 - 4} \times \frac{4 - a^2}{12a^3} ]

Обратим внимание, что (4 - a^2 = -(a^2 - 4)), и таким образом заменим:

[ = \frac{-8a}{a^2 - 4} \times \frac{-(a^2 - 4)}{12a^3} ]

Сократим ((a^2 - 4)) в числителе и знаменателе:

[ = \frac{-8a}{1} \times \frac{-1}{12a^3} ]

[ = \frac{8a}{12a^3} ]

Упростим дробь:

[ = \frac{8}{12a^2} ]

[ = \frac{2}{3a^2} ]

Итак, окончательный ответ:

[ \frac{2}{3a^2} ]

Надеюсь, это помогло вам понять процесс упрощения данного выражения!

Для упрощения данного выражения, сначала найдем общий знаменатель для дробей в скобках:

(a-2)/(a+2) - (a+2)/(a-2) = [(a-2)(a-2) - (a+2)(a+2)] / [(a+2)(a-2)]

Раскрыв скобки получаем:

= (a² - 4a + 4 - a² - 4a - 4) / (a² - 4)

Сокращаем подобные члены и получаем:

= (-8a) / (a² - 4)

Теперь домножаем общее выражение на (12a³/4 - a²) и упрощаем:

(-8a) / (a² - 4) * (12a³/4 - a²) = -8a(12a³/4 - a²) / (a² - 4) = -8a(3a³ - 4a²) / (a² - 4) = -24a⁴ + 32a³ / (a² - 4)

Таким образом, упрощенное выражение равно (-24a⁴ + 32a³) / (a² - 4).