Упростите выражение (81m^-4)^-3/4
Упростите выражение (81m^-4)^-3/4
Чтобы упростить выражение ((81m^{-4})^{-3/4}), следуем пошагово:
Внутренние упрощения:
Внутри скобок у нас есть (81m^{-4}). Заметим, что (81) можно представить как (3^4): [ 81 = 3^4 ] Тогда выражение становится: [ (3^4 m^{-4})^{-3/4} ]
Применение свойств степеней:
При возведении произведения в степень, степень каждого множителя возводится в эту степень: [ (3^4 m^{-4})^{-3/4} = (3^4)^{-3/4} \cdot (m^{-4})^{-3/4} ]
Упрощение каждого множителя:
Рассмотрим ( (3^4)^{-3/4} ): [ (3^4)^{-3/4} = 3^{4 \cdot (-3/4)} = 3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27} ]
Теперь рассмотрим ( (m^{-4})^{-3/4} ): [ (m^{-4})^{-3/4} = m^{-4 \cdot (-3/4)} = m^{3} ]
Объединение результатов:
Теперь объединим полученные результаты: [ (3^4 m^{-4})^{-3/4} = \frac{1}{27} \cdot m^{3} = \frac{m^3}{27} ]
Итак, упрощенное выражение: [ \frac{m^3}{27} ]
Таким образом, ((81m^{-4})^{-3/4}) упрощается до (\frac{m^3}{27}).
Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться свойствами степеней.
Сначала раскроем скобки внутри выражения (81m^-4)^-3/4: (81m^-4)^-3/4 = 81^(-3/4) (m^-4 -3/4)
Затем упростим: 81^(-3/4) = (3^4)^(-3/4) = 3^(-3) = 1/27 m^-4 * -3/4 = m^3
Таким образом, итоговое упрощенное выражение будет: (81m^-4)^-3/4 = 1/27 * m^3.
