Упростите выражение: ${}^6\surd a{-}^6\surd b$*${}^3\surd a{+}^6\surd ab{+}^3\surd b$*(√a+√b_ Пояснения: ^6 - Корень шестой степени ^3...

Для упрощения данного выражения сначала раскроем скобки:

${}^6\surd a{-}^6\surd b$${}^3\surd a{+}^6\surd ab{+}^3\surd b$$\surd a+\surd b$

Раскрываем первые две скобки:

(^6√a ^3√a + ^6√a ^6√ab + ^6√a ^3√b - ^6√b ^3√a - ^6√b ^6√ab - ^6√b ^3√b) * $\surd a+\surd b$

Теперь упростим полученное выражение:

${}^{1}8\surd (a^2$ + ^6√$a^{2}b$ + ^3√$a^{2}b$ - ^6√$ab$ - ^6√$a^{2}b$ - ^3√$a^{2}b$) * $\surd a+\surd b$

${}^{1}8\surd (a^2$ - ^3√$a^{2}b$ - ^9√$a^{2}b$ - ^3√$a^{2}b$) * $\surd a+\surd b$

${}^{1}8\surd (a^2$ - ^12√$a^{2}b$) * $\surd a+\surd b$

Теперь можем дополнительно упростить выражение, используя свойства корней:

${}^{6}a{-}^{6}b$ * $\surd a+\surd b$

6a - 6b + 6√$a^{2}b$ - 6√$ab$

6$a-b+\surd (a^{2}b$ - √$ab$)

Таким образом, итоговое упрощенное выражение будет 6$a-b+\surd (a^{2}b$ - √$ab$).

Конечно, давайте разберем данное выражение и упростим его поэтапно.

Дано выражение: $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${a} - \sqrt$6${b}) \cdot $\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{ab}+\sqrt[3]{b}$ \cdot $\sqrt{a}+\sqrt{b}$ ]

Для удобства обозначим: $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${a}, \quad y = \sqrt$6${b} ]

Тогда наше выражение примет вид: $(x-y)\cdot (x^2+xy+y^2)\cdot (x^3+y^3)$

Теперь упростим каждую часть по отдельности.

1. Упростим $(x^3+y^3$): $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${a})^3 = \sqrt$2${a} = \sqrt{a} ] $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${b})^3 = \sqrt$2${b} = \sqrt{b} ] Таким образом, $x^3+y^3=\sqrt{a}+\sqrt{b}$.

2. Упростим $(x^2+xy+y^2$): $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${a})^2 = \sqrt$3${a} ] $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${b})^2 = \sqrt$3${b} ] $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${a} \cdot \sqrt$6${b} = \sqrt$6${ab} ] Таким образом, $x^2+xy+y^2=\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{ab}+\sqrt[3]{b}$.

3. Упростим $(x-y$): $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${a} ] $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${b} ] Таким образом, $x-y=\sqrt[6]{a}-\sqrt[6]{b}$.

Теперь соберем все части обратно: $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${a} - \sqrt$6${b}) \cdot $\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{ab}+\sqrt[3]{b}$ \cdot $\sqrt{a}+\sqrt{b}$ ]

Мы видим, что это исходное выражение. Мы только подтвердили, что каждая часть соответствует исходным компонентам.

Упрощение таких выражений часто предполагает их разложение на множители или применение известных алгебраических формул. В данном случае, выражение уже представлено в довольно компактной форме, и дальнейшее упрощение маловероятно без дополнительных условий или контекста, касающихся $a$ и $b$.