Упростите выражение ( - 3m^2 )^4 ∙2m^5n^6 ∙(n^3)^3 если что знак ^ обозначает в степени

( - 3m^2 )^4 ∙2m^5n^6 ∙(n^3)^3 = 81m^8 ∙2m^5n^6 ∙n^9 = 162m^13n^15

Конечно, давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Имеем выражение:

[ ( - 3m^2 )^4 \cdot 2m^5n^6 \cdot (n^3)^3 ]

Шаг 1: Упростим каждую часть выражения отдельно.

Часть 1: (( - 3m^2 )^4)

Используем свойства степеней. При возведении произведения в степень, возводим в эту степень каждое множимое:

[ ( - 3m^2 )^4 = (-3)^4 \cdot (m^2)^4 ]

Теперь вычислим каждую часть отдельно:

• ((-3)^4): Четная степень отрицательного числа даст положительный результат. [ (-3)^4 = 81 ]
• ((m^2)^4): Используем правило ((a^m)^n = a^{m \cdot n}): [ (m^2)^4 = m^{2 \cdot 4} = m^8 ]

Таким образом, первая часть упрощается до:

[ ( - 3m^2 )^4 = 81m^8 ]

Часть 2: (2m^5n^6)

Эта часть уже достаточно упрощена, и её можно оставить как есть:

[ 2m^5n^6 ]

Часть 3: ((n^3)^3)

Используем правило ((a^m)^n = a^{m \cdot n}):

[ (n^3)^3 = n^{3 \cdot 3} = n^9 ]

Шаг 2: Объединим все части вместе.

Теперь у нас есть три упрощенные части:

[ 81m^8, \quad 2m^5n^6, \quad n^9 ]

Перемножим их:

[ 81m^8 \cdot 2m^5n^6 \cdot n^9 ]

Шаг 3: Перемножим коэффициенты и переменные отдельно.

Коэффициенты:

[ 81 \cdot 2 = 162 ]

Переменные:

Используем свойства степеней для перемножения переменных с одинаковыми основаниями:

• Для (m): [ m^8 \cdot m^5 = m^{8 + 5} = m^{13} ]
• Для (n): [ n^6 \cdot n^9 = n^{6 + 9} = n^{15} ]

Итог:

Объединяем результат:

[ 162m^{13}n^{15} ]

Таким образом, упрощенное выражение будет:

[ 162m^{13}n^{15} ]

Для упрощения данного выражения нам необходимо выполнить следующие шаги:

1. Раскроем скобки в выражении ( -3m^2 )^4: (-3m^2)^4 = (-3)^4 (m^2)^4 = 81 m^8

2. Перемножим полученное выражение на 2m^5n^6: 81 m^8 2m^5n^6 = 162m^13n^6

3. Возводим n^3 в третью степень: (n^3)^3 = n^(3*3) = n^9

Итак, упрощенное выражение будет равно: 162m^13n^6 * n^9 = 162m^13n^15

Таким образом, результат упрощенного выражения (-3m^2)^4 2m^5n^6 (n^3)^3 равен 162m^13n^15.