Упростите выражение $-3m^2$^4 ∙2m^5n^6 ∙$n^3$^3 если что знак ^ обозначает в степени

$-3m^2$^4 ∙2m^5n^6 ∙$n^3$^3 = 81m^8 ∙2m^5n^6 ∙n^9 = 162m^13n^15

Конечно, давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Имеем выражение:

$(-3m^2{)}^4\cdot 2m^5{n}^6\cdot (n^3{)}^3$

Шаг 1: Упростим каждую часть выражения отдельно.

Часть 1: $(-3m^2$^4)

Используем свойства степеней. При возведении произведения в степень, возводим в эту степень каждое множимое:

$(-3m^2{)}^4=(-3{)}^4\cdot (m^2{)}^4$

Теперь вычислим каждую часть отдельно:

• $(-3$^4): Четная степень отрицательного числа даст положительный результат. $(-3{)}^4=81$
• $(m^2$^4): Используем правило $(a^m$^n = a^{m \cdot n}): $(m^2{)}^4=m^{2\cdot 4}=m^8$

Таким образом, первая часть упрощается до:

$(-3m^2{)}^4=81m^8$

Часть 2: $2m^5{n}^6$

Эта часть уже достаточно упрощена, и её можно оставить как есть:

$2m^5{n}^6$

Часть 3: $(n^3$^3)

Используем правило $(a^m$^n = a^{m \cdot n}):

$(n^3{)}^3=n^{3\cdot 3}=n^9$

Шаг 2: Объединим все части вместе.

Теперь у нас есть три упрощенные части:

$81m^8,2m^5{n}^6,n^9$

Перемножим их:

$81m^8\cdot 2m^5{n}^6\cdot n^9$

Шаг 3: Перемножим коэффициенты и переменные отдельно.

Коэффициенты:

$81\cdot 2=162$

Переменные:

Используем свойства степеней для перемножения переменных с одинаковыми основаниями:

• Для $m$: $m^8\cdot m^5=m^{8+5}=m^{13}$
• Для $n$: $n^6\cdot n^9=n^{6+9}=n^{15}$

Итог:

Объединяем результат:

$162m^{13}{n}^{15}$

Таким образом, упрощенное выражение будет:

$162m^{13}{n}^{15}$

Для упрощения данного выражения нам необходимо выполнить следующие шаги:

1. Раскроем скобки в выражении $-3m^2$^4: $-3m^2$^4 = $-3$^4 $m^2$^4 = 81 m^8

2. Перемножим полученное выражение на 2m^5n^6: 81 m^8 2m^5n^6 = 162m^13n^6

3. Возводим n^3 в третью степень: $n^3$^3 = n^$3\ast 3$ = n^9

Итак, упрощенное выражение будет равно: 162m^13n^6 * n^9 = 162m^13n^15

Таким образом, результат упрощенного выражения $-3m^2$^4 2m^5n^6 $n^3$^3 равен 162m^13n^15.