Упростите выражение (-2xy^4)^4

Для упрощения данного выражения (-2xy^4)^4 нужно возвести каждый элемент выражения в четвертую степень.

(-2xy^4)^4 = (-2)^4 x^4 (y^4)^4 (-2)^4 = 16 x^4 = x^4 (y^4)^4 = y^(4*4) = y^16

Таким образом, упрощенное выражение будет: 16x^4y^16.

Чтобы упростить выражение ((-2xy^4)^4), нужно воспользоваться свойствами степеней и правилами арифметики.

1. Возведение в степень произведения: Если у нас есть произведение нескольких факторов, возведенное в степень, то каждый фактор можно возвести в эту степень отдельно. Это можно записать как: [ (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n ]

2. Применяем это правило к нашему выражению: [ (-2xy^4)^4 = (-2)^4 \cdot (x)^4 \cdot (y^4)^4 ]

3. Вычисляем каждую часть отдельно:

   • ((-2)^4): [ (-2)^4 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 16 ] потому что каждая пара ((-2) \cdot (-2)) дает (4), и (4 \cdot 4 = 16).

   • (x^4): Просто (x) в четвертой степени остается (x^4).

   • ((y^4)^4): При возведении степени в степень нужно перемножить показатели степеней: [ (y^4)^4 = y^{4 \cdot 4} = y^{16} ]

4. Собираем всё вместе: [ (-2xy^4)^4 = 16 \cdot x^4 \cdot y^{16} ]

Таким образом, упрощенное выражение выглядит так: [ 16x^4y^{16} ]

Это и будет ответом.