Упростите выражение (2+корень 3)(2- корень 3)+(2-корень 3) во 2 степени

Для упрощения выражения ((2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3})^2), давайте сначала разберем каждую часть отдельно.

1. Упростим выражение ((2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})):

Это произведение представляет собой разность квадратов: [ (2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1 ]

1. Упростим выражение ((2 - \sqrt{3})^2):

Используем формулу квадрата разности: [ (2 - \sqrt{3})^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 7 - 4\sqrt{3} ]

Теперь сложим полученные результаты: [ (2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3})^2 = 1 + (7 - 4\sqrt{3}) = 1 + 7 - 4\sqrt{3} = 8 - 4\sqrt{3} ]

Таким образом, упрощенное выражение: [ (2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3})^2 = 8 - 4\sqrt{3} ]

Для упрощения данного выражения нам необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

Сначала умножим сначала скобки (2+корень 3)(2- корень 3) с помощью формулы квадрата суммы и разности двух чисел: (2+корень 3)(2- корень 3) = 2^2 - (корень 3)^2 = 4 - 3 = 1

Теперь у нас получилось выражение 1 + (2-корень 3), которое можно упростить до 3-корень 3.

Теперь возводим это выражение во 2 степень: (3-корень 3)^2 = (3-корень 3)(3-корень 3) = 3^2 - 3(корень 3) - 3(корень 3) + (корень 3)^2 = 9 - 3(корень 3) - 3(корень 3) + 3 = 12 - 6(корень 3)

Итак, упрощенное выражение (2+корень 3)(2- корень 3)+(2-корень 3) во 2 степени равно 12 - 6(корень 3).

Решение: Упрощаем выражение: (2+√3)(2-√3) + (2-√3)² = 4 - 3 + 2√3 - 2√3 + 3 + 4 - 4√3 + 3 = 14 - 3√3

Ответ: 14 - 3√3