Упростите выражение: -2ху²*3х³у⁵ (-4аb³)² Преобразуйте в многочлен выражение: (х-2)²-(х-1)(х+2)

Давайте решим оба задания шаг за шагом.

Задание 1: Упростите выражение

У нас есть выражение:
[ \frac{-2ху^2 \cdot 3х^3у^5}{(-4аb^3)^2} ]

Шаг 1: Упростим числитель

Числитель: [ -2ху^2 \cdot 3х^3у^5 ]

1. Умножим коэффициенты:
   [ -2 \cdot 3 = -6 ]

2. Умножим одночлены с одинаковыми основаниями, складывая их степени: [ х \cdot х^3 = х^{1+3} = х^4, \quad у^2 \cdot у^5 = у^{2+5} = у^7 ]

Итак, числитель становится: [ -6х^4у^7 ]

Шаг 2: Упростим знаменатель

Знаменатель:
[ (-4аb^3)^2 ]

Возведем каждую часть в квадрат:
[ (-4)^2 = 16, \quad а^2 = а^2, \quad (b^3)^2 = b^{3 \cdot 2} = b^6 ]

Таким образом, знаменатель становится: [ 16а^2b^6 ]

Шаг 3: Объединим числитель и знаменатель

Теперь выражение выглядит так: [ \frac{-6х^4у^7}{16а^2b^6} ]

Шаг 4: Упростим дробь

Коэффициенты:
[ \frac{-6}{16} = -\frac{3}{8} ]

Итоговое выражение:
[ \frac{-3х^4у^7}{8а^2b^6} ]

Задание 2: Преобразуйте в многочлен выражение

[ (х-2)^2 - (х-1)(х+2) ]

Шаг 1: Раскроем квадрат первого выражения

[ (х-2)^2 = х^2 - 4х + 4 ]

Шаг 2: Раскроем скобки во втором выражении

[ (х-1)(х+2) = х^2 + 2х - х - 2 = х^2 + х - 2 ]

Шаг 3: Подставим и упростим

Подставим оба результата в исходное выражение: [ (х^2 - 4х + 4) - (х^2 + х - 2) ]

Раскроем скобки, не забывая про знак "минус" перед вторым выражением: [ х^2 - 4х + 4 - х^2 - х + 2 ]

Теперь приведем подобные члены:

• (х^2 - х^2 = 0)
• (-4х - х = -5х)
• (4 + 2 = 6)

Итоговое выражение:
[ -5х + 6 ]

Ответы:

1. (\frac{-3х^4у^7}{8а^2b^6})
2. (-5х + 6)

1. Упростим выражение (-2ху² \cdot 3х³у⁵) и ((-4аб³)²):

[ -2ху² \cdot 3х³у⁵ = -6х^{1+3}у^{2+5} = -6х^{4}у^{7} ]

[ (-4аб³)² = 16a²b^{6} ]

Так что итоговое выражение будет:

[ \frac{-6х^{4}у^{7}}{16a²b^{6}} = \frac{-3х^{4}у^{7}}{8a²b^{6}} ]

1. Преобразуем выражение ((х-2)² - (х-1)(х+2)):

Сначала раскроем скобки: [ (х-2)² = х² - 4х + 4, ] [ (х-1)(х+2) = х² + 2х - х - 2 = х² + х - 2. ]

Теперь подставим в исходное выражение: [ х² - 4х + 4 - (х² + х - 2) = х² - 4х + 4 - х² - х + 2. ]

Упрощаем: [ -4х - х + 4 + 2 = -5х + 6. ]

Итак, многочлен будет: [ -5х + 6. ]

Давайте упростим данное выражение.

1. Упростим выражение (-2ху² \cdot 3х³у⁵) и ((-4аb³)²).

Начнем с первого выражения:

[ -2ху² \cdot 3х³у⁵ ]

В этом выражении мы можем перемножить коэффициенты и переменные отдельно:

• Коэффициенты: (-2 \cdot 3 = -6)
• Переменные:
  • Для (x): (x^1 \cdot x^3 = x^{1+3} = x^4)
  • Для (y): (y^2 \cdot y^5 = y^{2+5} = y^7)

Теперь объединим все вместе:

[ -2ху² \cdot 3х³у⁵ = -6x^4y^7 ]

Теперь упростим второе выражение:

[ (-4аb³)² ]

Квадрат произведения равен квадрату каждого множителя:

[ (-4)² \cdot (а)² \cdot (b³)² = 16а²b^6 ]

Теперь объединим результаты:

[ -6x^4y^7 \text{ и } 16а²b^6 ]

Эти выражения не могут быть объединены, так как они содержат разные переменные. Таким образом, окончательный ответ для упрощенного выражения выглядит следующим образом:

[ -6x^4y^7 \text{ и } 16а²b^6 ]

1. Теперь преобразуем выражение ((x-2)² - (x-1)(x+2)) в многочлен.

Сначала раскроем каждую часть:

((x-2)²):

[ (x-2)² = x² - 4x + 4 ]

Теперь раскроем вторую часть ((x-1)(x+2)):

[ (x-1)(x+2) = x² + 2x - x - 2 = x² + x - 2 ]

Теперь подставим оба результата в исходное выражение:

[ (x² - 4x + 4) - (x² + x - 2) ]

Теперь упростим:

[ x² - 4x + 4 - x² - x + 2 ]

Объединим подобные слагаемые:

• (x² - x² = 0)
• (-4x - x = -5x)
• (4 + 2 = 6)

Таким образом, окончательное выражение в виде многочлена:

[ -5x + 6 ]

Таким образом, финальные результаты:

1. Упрощенное выражение: (-6x^4y^7) и (16a^2b^6)
2. Многочлен: (-5x + 6)