Упростите выражение 2/х2-9+ 1/х-3 - 2/х+3

Давайте упростим выражение ( \frac{2}{x^2 - 9} + \frac{1}{x - 3} - \frac{2}{x + 3} ).

Для начала разложим знаменатель ( x^2 - 9 ) на множители. Заметим, что это разность квадратов: [ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3). ]

Теперь запишем наше выражение с учетом этого разложения: [ \frac{2}{(x - 3)(x + 3)} + \frac{1}{x - 3} - \frac{2}{x + 3}. ]

Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для всех дробей будет ( (x - 3)(x + 3) ).

Для первой дроби: [ \frac{2}{(x - 3)(x + 3)} ]

Для второй дроби: [ \frac{1}{x - 3} = \frac{1 \cdot (x + 3)}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{x + 3}{(x - 3)(x + 3)} ]

Для третьей дроби: [ \frac{2}{x + 3} = \frac{2 \cdot (x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{2(x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} ]

Теперь сложим все дроби: [ \frac{2}{(x - 3)(x + 3)} + \frac{x + 3}{(x - 3)(x + 3)} - \frac{2(x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} ]

Объединим их под одним знаменателем: [ \frac{2 + (x + 3) - 2(x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} ]

Теперь упростим числитель: [ 2 + x + 3 - 2x + 6 = 11 - x ]

Таким образом, получаем: [ \frac{11 - x}{(x - 3)(x + 3)} ]

Итак, упрощенное выражение: [ \frac{11 - x}{(x - 3)(x + 3)} ]

Для упрощения данного выражения сначала приведем все дроби к общему знаменателю, который будет равен (x-3)(x+3):

2/(x^2-9) = 2/((x-3)(x+3)), 1/(x-3) = (x+3)/((x-3)(x+3)), 2/(x+3) = -2/((x-3)(x+3)).

Теперь объединим все дроби в одно выражение и приведем его к общему знаменателю:

2/((x-3)(x+3)) + (x+3)/((x-3)(x+3)) - 2/((x-3)(x+3)) = (2 + x + 3 - 2)/((x-3)(x+3)) = (x + 3)/((x-3)(x+3)).

Таким образом, упрощенным выражением будет (x + 3)/((x-3)(x+3)).